本文關(guān)鍵詞：關(guān)于四維流形中的Kapustin-Witten方程的一些分析性質(zhì)

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【摘要】：本論文包括兩個(gè)主題：第一部分是關(guān)于Kapustin-Witten方程的研究；第二部分是討論高維流形中的復(fù)平坦聯(lián)絡(luò)及其一些應(yīng)用等。本文具體安排如下：在引言中,我們?cè)敿?xì)介紹了Kapustin-Witten方程的物理背景和最近的一些進(jìn)展。與此同時(shí)也簡(jiǎn)要介紹了我們的相關(guān)工作。在第一章中,我們介紹論文中所涉及的關(guān)于規(guī)范理論的一些基本概念和結(jié)果。在第二章中,我們研究了證明了Kapustin-Witten方程的分析性質(zhì),還證明了在四維流形滿足某些很弱的條件下,額外場(chǎng)是具有非零一致下界的當(dāng)A不是反自對(duì)偶聯(lián)絡(luò)。我們還討論了Vafa-Witten方程也具有類似的現(xiàn)象,還證明了Vafa-Witten方程的解的模空間不是連通的。在第三章中,我們回顧了Uhlenbeck [34]的經(jīng)典的結(jié)果。她證明了當(dāng)主叢上存在具有LP曲率充分小的聯(lián)絡(luò)A時(shí),這個(gè)主叢存在一個(gè)平坦聯(lián)絡(luò)Γ和一個(gè)整體的規(guī)范變換g使得規(guī)范變換下的聯(lián)絡(luò)g*A關(guān)于平坦聯(lián)絡(luò)Γ是Coulomb規(guī)范固定的并且得到原聯(lián)絡(luò)A與平坦聯(lián)絡(luò)Γ之間Sobolev距離的估計(jì)。這個(gè)定理在第四章的證明中起到了關(guān)鍵作用。在第四章中,我們研究了在高維流形下的復(fù)平坦聯(lián)絡(luò),觀察到在Kahler流形上復(fù)平坦實(shí)際上是穩(wěn)定的Higgs叢的一種特殊情形。我們用Bochner技巧證明了如下兩個(gè)定理：(1)假如(E,θ)是緊致的Kahler-Einstein流形且其第一陳類大于零(c1(E)0)上的半穩(wěn)定的Higgs叢,那么E一定是半穩(wěn)定的向量叢；(2)假如(E,θ)是緊致的Calabi-Yau流形上的穩(wěn)定的Higgs叢,那么E一定是穩(wěn)定的向量叢。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O186.12

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中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 黃騰;關(guān)于四維流形中的Kapustin-Witten方程的一些分析性質(zhì)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1295769