本文關(guān)鍵詞：含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的單位分解擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法研究

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【摘要】：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)近幾十年的高速發(fā)展,數(shù)值計(jì)算在科學(xué)技術(shù)與工程實(shí)際中的作用逐漸提高,已經(jīng)成為理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之外又一重要的科研手段。功能復(fù)合材料是由兩種或多種材料復(fù)合而成具有特定功能的新型材料,在航空航天、建筑工程、石油化工、電氣工程、醫(yī)學(xué)與仿生工程等高精尖工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,但由于功能復(fù)合材料在材料屬性上的復(fù)雜性和非均勻性,利用傳統(tǒng)數(shù)值方法求解有一定的難度。無(wú)網(wǎng)格方法是繼有限元、邊界元等數(shù)值方法之后新興的、具有發(fā)展前途的數(shù)值方法。它在計(jì)算時(shí)克服了對(duì)網(wǎng)格的依賴,不再需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行初始劃分和重構(gòu),因此無(wú)網(wǎng)格方法在工業(yè)材料沖壓成型過(guò)程中材料大變形流動(dòng)問(wèn)題,裂紋擴(kuò)展和斷裂分析問(wèn)題,超高速碰撞過(guò)程中材料的穿透、侵徹、飛濺問(wèn)題,流固耦合問(wèn)題中具有明顯的優(yōu)勢(shì),越來(lái)越受到科學(xué)工作者的關(guān)注。無(wú)網(wǎng)格伽遼金法是目前眾多無(wú)網(wǎng)格方法中應(yīng)用較為廣泛且發(fā)展較為成熟的一種方法,它具有較高的精度和較快的收斂速度,而且不會(huì)伴隨體積自鎖現(xiàn)象,穩(wěn)定性好,無(wú)網(wǎng)格伽遼金法的出現(xiàn)及快速發(fā)展使國(guó)際計(jì)算力學(xué)界掀起了對(duì)無(wú)網(wǎng)格法的研究熱潮。本文結(jié)合單位分解法和無(wú)網(wǎng)格伽遼金法,提出了單位分解擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法,并通過(guò)求解含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)問(wèn)題,進(jìn)一步研究和發(fā)展了該方法。本文首先對(duì)國(guó)內(nèi)外的無(wú)網(wǎng)格方法研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述,對(duì)各類典型的無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史進(jìn)行了回顧并對(duì)它們的特點(diǎn)、優(yōu)越性以及存在的問(wèn)題進(jìn)行了評(píng)價(jià)。介紹了數(shù)值方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用情況。針對(duì)斷裂問(wèn)題,無(wú)網(wǎng)格法因其在計(jì)算時(shí)不需要網(wǎng)格單元,只需要節(jié)點(diǎn)信息,因此在處理裂紋問(wèn)題上具有其他方法不可比擬的優(yōu)越性。從而用無(wú)網(wǎng)格方法研究斷裂問(wèn)題是學(xué)界的一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。本文基于單位分解思想,在無(wú)網(wǎng)格伽遼金法位移近似函數(shù)中加入Heaviside函數(shù)和三角函數(shù)作為增強(qiáng)近似函數(shù),給出了對(duì)無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展的具體項(xiàng),提出基于單位分解法的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法,能夠很好的模擬裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的奇異性。詳細(xì)說(shuō)明了控制方程的離散及擴(kuò)展后應(yīng)變-位移矩陣構(gòu)造及剛度矩陣的組裝并對(duì)邊界條件的處理進(jìn)行了討論。本文提出了基于單位分解思想的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法并將其應(yīng)用于求解斷裂力學(xué)的相關(guān)問(wèn)題中。在復(fù)合材料斷裂力學(xué)問(wèn)題中,給出了裂紋尖端附近的位移場(chǎng)及基于復(fù)合材料靜力學(xué)的控制方程及其邊界條件,推導(dǎo)了復(fù)合材料中平面斷裂問(wèn)題的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格公式。由于復(fù)合材料的特殊性,使得J積分路徑無(wú)關(guān)性不再有效,因此對(duì)傳統(tǒng)的J積分進(jìn)行了修正,提出了復(fù)合材料的修正J積分。計(jì)算了不同裂紋長(zhǎng)度及斜裂紋問(wèn)題的修正J積分;對(duì)于壓電材料斷裂問(wèn)題,給出了壓電材料控制方程,將擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法應(yīng)用于求解壓電材料中的平面斷裂力學(xué)問(wèn)題,在近似位移函數(shù)和電勢(shì)函數(shù)中加入擴(kuò)展項(xiàng)來(lái)描述裂紋處漸近位移場(chǎng)和電場(chǎng),組裝了力電耦合擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格法剛度矩陣,推導(dǎo)了壓電材料中平面斷裂問(wèn)題的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格公式,提出含裂紋壓電材料板的單位分解擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法。并在壓電材料平面斷裂問(wèn)題通解的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了壓電材料斷裂問(wèn)題應(yīng)力強(qiáng)度因子和電位移強(qiáng)度因子表達(dá)式,提出了用裂紋面上的位移和電勢(shì)來(lái)計(jì)算壓電材料能量釋放率的方法;對(duì)于功能梯度材料中平面斷裂問(wèn)題,將擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法用于求解功能梯度材料中的平面斷裂力學(xué)問(wèn)題。基于功能梯度材料的本構(gòu)方程及其梯度變化函數(shù),推導(dǎo)了功能梯度材料中平面斷裂問(wèn)題的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格公式,并選擇了合適的加權(quán)函數(shù)和罰函數(shù)。由于功能梯度材料的材料參數(shù)是以空間坐標(biāo)為變量而梯度變化的,使得路徑無(wú)關(guān)性不再有效,因此對(duì)傳統(tǒng)的J積分進(jìn)行了修正,提出了功能梯度材料的修正J積分。對(duì)不同邊界條件,不同裂紋長(zhǎng)度及不同梯度分布的裂紋問(wèn)題進(jìn)行了求解;對(duì)于功能梯度壓電材料斷裂問(wèn)題,用單位分解擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格伽遼金法對(duì)含裂紋功能梯度壓電材料板的力電耦合問(wèn)題進(jìn)行了模擬,基于功能梯度材料靜力學(xué)的控制方程及壓電材料基本方程,推導(dǎo)了功能梯度壓電材料中平面斷裂問(wèn)題的擴(kuò)展無(wú)網(wǎng)格公式,在傳統(tǒng)的J積分中加入電場(chǎng)相關(guān)項(xiàng)并對(duì)其進(jìn)行了修正,提出了功能梯度壓電材料的修正J積分。對(duì)含圓孔和不同裂紋長(zhǎng)度及不同梯度分布的功能梯度壓電材料裂紋問(wèn)題采用不同的高斯積分計(jì)算了修正J積分。無(wú)論在復(fù)合材料斷裂問(wèn)題,壓電材料斷裂問(wèn)題中,還是在功能梯度材料斷裂問(wèn)題和功能梯度壓電材料斷裂問(wèn)題中,數(shù)值算例結(jié)果表明,本文方法對(duì)于求解含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)問(wèn)題是可行和有效的,并且計(jì)算結(jié)果具有較好的精度。
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O346.1

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