本文關(guān)鍵詞：2-toroidal代數(shù)的模與Kirillov-Reshetikhin模

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【摘要】：本文主要是研究2-toroidal李代數(shù)的模.根據(jù)不同的三角分解及PBW定理來構(gòu)造最高權(quán)模,然后研究它們的性質(zhì),包括可約性、可積性等.同時(shí)在圈代數(shù)的表示基礎(chǔ)上,研究了Kirillov-Reshetikhin模的fusion product,討論了分次特征不同的表達(dá)式及性質(zhì).在第一章中,我們論述了本文的研究背景及研究意義,簡(jiǎn)要介紹了無(wú)限維李代數(shù)的研究歷史與進(jìn)展,闡述了toroidal李代數(shù)的表示以及分類.另外,我們給出了Kirillov-Reshetikhin模的概念和它們的分次特征.在第二章中,我們主要給出了有限維李代數(shù)和無(wú)限維李代數(shù)的基本概念和重要結(jié)論,為本文的研究提供一個(gè)理論依據(jù),尤其重視的是toroidal李代數(shù)的提出,它是無(wú)限維李代數(shù)的典型例子之一.在第三章中,我們使用了三種不同的根空間分解來分別構(gòu)造2-toroidal李代數(shù)的imaginary Verma模,parabolic imaginary Verma模和水平為零的Verma模.我們研究了這三種模之間的關(guān)系,推廣了仿射李代數(shù)的部分表示結(jié)果.特別地,我們研究了imaginary最高權(quán)模、可積模以及不可約的判別標(biāo)準(zhǔn).在第四章中,我們采用了一種新的三角分解來研究2-toroidal李代數(shù)sl2的最高權(quán)模.通過類似于水平仿射李子代數(shù)的條件,我們決定了Verma模的奇異向量,并且描述了c10,c2=0情形下的最高權(quán)模.在第五章中,我們介紹了Kirillov-Reshetikhin模,包括它的張量積、fusion product,尤其是它們的分次重?cái)?shù)及分次特征.對(duì)于slr+1,Francesco和Kedem構(gòu)造了滿足對(duì)偶量子Q系統(tǒng)的廣義Macdonald差分算子,繼而得出了分次特征的具體表達(dá)式.我們通過對(duì)對(duì)偶量子Q系統(tǒng)的微小改寫,分析了分次特征的性質(zhì).另外我們也給出了分次特征的另一種矩陣表達(dá)式.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.5;O153.3

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本文編號(hào)：1292196