本文關(guān)鍵詞：Rota-Baxter代數(shù)，Nijenhuis代數(shù)和Hopf代數(shù)以及Reynolds代數(shù)的若干研究

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【摘要】：本文分別研究了自由Rota-Baxter代數(shù)和Hopf代數(shù),自由Nijenhuis代數(shù)和左余右對頂Hopf代數(shù)的關(guān)系,并構(gòu)造了自由Reynolds代數(shù).全文分四章,第一章介紹了研究背景,研究進(jìn)展,以及一些基本概念和結(jié)論.在第二,三,四章中,我們分別構(gòu)造了自由Rota-Baxter代數(shù)上的Hopf代數(shù)和上循環(huán)Hopf代數(shù),自由Nijenhuis代數(shù)上的左余右對頂Hopf代數(shù),以及集合上的自由Reynolds代數(shù).Rota-Baxter代數(shù)和Hopf代數(shù)是量子場論研究中的兩個重要的代數(shù)結(jié)構(gòu),有必要對其相互之間的關(guān)系作進(jìn)一步的研究和探討,平面根樹是二者聯(lián)系的重要的橋梁.作為自由算子代數(shù)的商代數(shù),Rota-Baxter型算子代數(shù)的自由非交換對象可用括號字構(gòu)造出來.在本文第二章中,我們首先討論了自由Rota-Baxter代數(shù)的因子分解.然后,我們構(gòu)造了Rota-Baxter字上自由Rota-Baxter的Hopf代數(shù).最后,我們在裝飾平面根樹的自由Rota-Baxter代數(shù)上建立了上循環(huán)Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu).Nijenhuis算子是一個Rota-Baxter型算子,它是“齊次”的Rota-Baxter算子.對自由Rota-Baxter代數(shù)上Hopf代數(shù)的討論為研究Nijenhuis代數(shù)提供了很好的參考價值.在本文的第三章中,我們利用交錯字構(gòu)造了集合上自由有單位元的Nijenhuis代數(shù),定義了左余雙代數(shù)以及左余右對頂Hopf代數(shù),并構(gòu)造了自由Nijenhuis代數(shù)上的左余右對頂Hopf代數(shù).Reynolds算子是在流體動力學(xué)的研究中產(chǎn)生的,有豐富的應(yīng)用背景.迄今為止,對Reynolds算子的研究成果卻很少,且?guī)缀醵际菑姆治龅慕嵌瘸霭l(fā)的.本文第四章構(gòu)造了集合上的自由Reynolds代數(shù),這是從代數(shù)的角度對Reynolds算子的研究.一方面,自由對象的構(gòu)造對Reynolds代數(shù)范疇本身很重要.另一方面,G.-C.Rota認(rèn)為Reynolds算子是“無窮小”的Rota-Baxter算子.因此,對自由Reynolds代數(shù)的討論可拓寬我們對Rota-Baxter代數(shù)研究的思路.第四章的結(jié)構(gòu)是:首先研究了Reynolds代數(shù)以及權(quán)為λ的Reynolds代數(shù)的一些基本性質(zhì).然后構(gòu)造了所謂的Reynolds字,它是自由Reynolds代數(shù)的線性基.最后驗證了自由Reynolds代數(shù)的泛性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O15

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