本文關鍵詞：幾類非線性問題的迭代解法及其應用

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【摘要】：本文主要研究了以下內(nèi)容：非線性方程組F(x)=0求解；帶有多右端項的線性方程組AX=B求解;阻尼陀螺系統(tǒng)Q(λ)≡λ2M+λ(D+G)+K的二次反特征值問題求解;線性響應特征值問題求解.具體如下：1.對于求解帶有大型稀疏復對稱Jacobian矩陣的非線性方程組問題,以修正Newton法作為外迭代,預條件修正HSS方法作為內(nèi)迭代,提出MN-PMHSS算法,并給出新方法在Holder連續(xù)條件下的局部收斂特性,該條件要比許多文獻中使用的Lipschtiz連續(xù)條件適用范圍更廣泛.2.對于求解Banach空間上的非線性方程組問題,調(diào)和中值Newton算法是一種高效的Newton類算法.采用優(yōu)函數(shù)方法給出該算法的Newton-Kantorovich類收斂分析,擴大和提高了其在遞推關系收斂性分析中的收斂半徑和R-階收斂階數(shù).3.由于基底的病態(tài)條件數(shù),在求解帶有多右端項的大型稀疏非Hermitian線性方程組時,塊Simpler GMRES數(shù)值上存在不穩(wěn)定特性,本文理論分析了此特性,并提出改進方法,即自適應塊Simpler GMRES算法.更進一步,本文對新算法采用重啟動以及預條件策略,提出高速有效的壓縮重啟動塊FAdSGMRES法.4.給定k≤n對特征對,構造出阻尼陀螺系統(tǒng)二次反特征值問題的所有參數(shù)矩陣的一般解,同時給出了無阻尼陀螺系統(tǒng)的一般解形式以及在K0時的一個特解.5.提出加權Golub-Kahan-Lanczos雙對角化算法,用來求解兩個對稱正定矩陣乘積KM的特征值問題,并給出在求極端特征值時的收斂分析.同時應用新算法求解線性響應問題的極端特征值,并分析新算法與經(jīng)典CG法之間的聯(lián)系.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.7

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本文編號：1286049