仿拓?fù)淙号c半拓?fù)淙旱娜舾蓡?wèn)題
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【摘要】：仿拓?fù)淙号c半拓?fù)淙菏峭負(fù)浯鷶?shù)中一個(gè)重要的分支。拓?fù)浯鷶?shù)的理論起源于Sophus Lie約于19世紀(jì)與20世紀(jì)之間創(chuàng)立的李群理論。泛函分析與微分幾何的研究促進(jìn)了這門(mén)學(xué)科的發(fā)展。它是一門(mén)以研究拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)以某種方式相容為目標(biāo)的綜合性學(xué)科。在近代數(shù)學(xué)中,它與分析、代數(shù)、幾何與拓?fù)渚o密的聯(lián)系在一起,成為學(xué)習(xí)與研究近代數(shù)學(xué)中不可或缺的內(nèi)容。在本文中,我們主要探討了仿拓?fù)淙号c半拓?fù)淙褐械娜舾蓡?wèn)題,主要包括以下三部分內(nèi)容:1.在第一章中,我們證明了每一個(gè)飽和的、有可數(shù)弱extent數(shù)的仿拓?fù)淙阂欢ㄊ莣-narrow的。這部分回答了 Arhangel'skii等在[3,Problem 5]提出的問(wèn)題。這一結(jié)論推廣了 Sanchez關(guān)于拓?fù)淙旱慕Y(jié)果。利用這個(gè)結(jié)果,我們能證明每個(gè)滿(mǎn)足T2分離公理的、飽和的、有可數(shù)π特征且有可數(shù)weak extent的仿拓?fù)淙耗軌嚎s到有可數(shù)基的豪斯道夫拓?fù)淇臻g。同時(shí),我們構(gòu)造了一個(gè)沒(méi)有可數(shù)偽特征的w-balanced仿拓?fù)淙�。這肯定地回答了 Sanchez在[36.Problem 2.13]中提出的問(wèn)題。2.在第二章中,我們證明了若仿拓?fù)淙旱某砻茏尤菏铅?narrow,則這個(gè)仿拓?fù)淙阂欢ㄊ莣-narrow的。這肯定地回答了 Arhangel'skii等在[1,Open Problem 5.2.1]中提出的問(wèn)題。進(jìn)一步,我們證明了對(duì)于每個(gè)滿(mǎn)足T3分離公理的半拓?fù)淙?若它存在稠密子群且其稠密子群是ω-narrow及P空間,則它一定是ω-narrow。同時(shí),我們還研究了仿拓?fù)淙号c半拓?fù)淙旱某砻茏尤旱钠渌負(fù)湫再|(zhì)。例如,2偽緊、預(yù)緊、拓?fù)渲芷谛缘鹊取Ａ硗?我們給出了這樣一個(gè)拓?fù)淇臻g,使得無(wú)論在其上賦予何種代數(shù)結(jié)構(gòu)都不能成為半拓?fù)淙骸?.在第三章中,我們主要證明了對(duì)于正則仿拓?fù)淙憾?-偽緊具有三空間性質(zhì)。這部分解決了 Tkachenko在[40,Problem 5.7]提出的問(wèn)題。同時(shí),我們證明了對(duì)于每個(gè)仿拓?fù)淙簛?lái)講,ω-narrow有三空間性質(zhì)。利用這個(gè)性質(zhì),我們能證明對(duì)拓?fù)淙簛?lái)講,第二可數(shù)具有三空間性質(zhì)。這給出第二可數(shù)的拓?fù)淙旱囊粋�(gè)刻畫(huà)。進(jìn)一步,我們總結(jié)仿拓?fù)淙旱娜臻g的其它拓?fù)湫再|(zhì)。例如,ω-balanced、可數(shù)π特征等等。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O189.1
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2 吳從p
本文編號(hào)：1279821
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