本文關(guān)鍵詞：基于瞬態(tài)響應(yīng)的POD方法及其在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)降維中應(yīng)用

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【摘要】：很多實(shí)際工程動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)都是高維復(fù)雜的非線性系統(tǒng),例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng),燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等等。此類系統(tǒng)定性分析困難,并且計(jì)算成本很高。因此需要對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行降維研究,用簡化模型來替代原始的高維復(fù)雜模型。由于實(shí)際工程系統(tǒng)參數(shù)存在設(shè)計(jì)不確定性,例如考慮質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)在規(guī)定的公差范圍內(nèi)是不確定的。因此對(duì)于非線性動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域不確定性系統(tǒng)降維研究也是具有重要意義的。本文將對(duì)確定性系統(tǒng)降維方法與不確定性系統(tǒng)維度縮減方法進(jìn)行討論。本文首先研究高維確定性系統(tǒng)降維方法及其在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中應(yīng)用。同時(shí)研究帶有松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和簡化模型的分岔特性分析。最后對(duì)帶有不確定性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型維度縮減方法以及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。文章主要內(nèi)容可以分為以下幾個(gè)方面:本文基于慣性流形理論對(duì)傳統(tǒng)的本征正交分解(POD)方法進(jìn)行改進(jìn),完善瞬態(tài)POD方法。然后分別給出轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)基礎(chǔ)松動(dòng)故障的兩個(gè)數(shù)值算例:首先將瞬態(tài)本征正交分解方法應(yīng)用于23自由度(DOF)帶有左端軸承支座松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,得到的2-DOF簡化模型保留了原始系統(tǒng)分岔與幅頻特性,與傳統(tǒng)POD方法對(duì)比分析再次驗(yàn)證了瞬態(tài)本征正交分解方法的有效性;之后將瞬態(tài)POD方法應(yīng)用到7-DOF兩端帶有滾動(dòng)軸承支承、一端基礎(chǔ)松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中,降維前后動(dòng)力學(xué)特性的對(duì)比再次驗(yàn)證了瞬態(tài)本征正交分解方法的有效性。本文提出了POM能量判別法,明確了瞬態(tài)POD方法的物理意義。本文對(duì)不同的松動(dòng)故障模型的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。首先建立15-DOF單端松動(dòng)和16-DOF兩端松動(dòng)的轉(zhuǎn)子模型,經(jīng)分析兩端松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相比與單端松動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜,有更多的分頻和倍頻出現(xiàn)。用瞬態(tài)POD方法得到的簡化模型能夠很好的保留原始系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,基于本征正交模態(tài)(POM)能量法給出了系統(tǒng)的最優(yōu)降維條件。同時(shí)還對(duì)位移和速度的初值進(jìn)行研究,初值的擾動(dòng)會(huì)使系統(tǒng)的頻率成分發(fā)生改變,但不會(huì)影響到降維效果。最后將瞬態(tài)POD方法與結(jié)構(gòu)降維方法進(jìn)行對(duì)比,經(jīng)對(duì)比可得出這兩種降維方法都適用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng),也驗(yàn)證了瞬態(tài)POD方法的有效性和準(zhǔn)確性。本文以6-DOF兩端帶有三次非線性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例,對(duì)此非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行奇異性理論分析。應(yīng)用瞬態(tài)POD方法將6-DOF原始系統(tǒng)降維到一個(gè)DOF系統(tǒng),對(duì)此簡化模型的余維數(shù)進(jìn)行分析,給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全部的分岔特性。之后基于動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)Frechet矩陣特征根的影響提出一種尋找非線性動(dòng)力系統(tǒng)主要分岔和開折參數(shù)的方法。證明物理參數(shù)和開折參數(shù)之間的等價(jià)性,用工程開折與普適開折分岔特性的對(duì)比來驗(yàn)證工程開折可以保留普適開折主要的分岔特性,在實(shí)際工程研究中可以滿足系統(tǒng)參數(shù)確定的需要。本文將多項(xiàng)式維度分解方法推廣到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型中。將多項(xiàng)式維度分解方法應(yīng)用到2-DOF帶有不確定性剛度、阻尼、質(zhì)量的彈簧系統(tǒng)中,對(duì)此動(dòng)力系統(tǒng)的前兩階矩進(jìn)行分析,并與MCS方法進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證PDD方法準(zhǔn)確性。本文對(duì)PDD階數(shù)進(jìn)行研究,當(dāng)階數(shù)增加時(shí),PDD方法能夠更好的逼近精確解。之后將PDD方法分別應(yīng)用到線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和6-DOF兩端帶有立方非線性彈性支承剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。對(duì)不確定系統(tǒng)中多個(gè)不確定量進(jìn)行研究,同時(shí)對(duì)多變量PDD方法進(jìn)行討論。多項(xiàng)式維度分解方法能很好的逼近精確解的幅頻響應(yīng)特性,驗(yàn)證了PDD方法的精確性和有效性。多項(xiàng)式維度分解方法在非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的初步應(yīng)用為今后研究更加復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供了理論指導(dǎo)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O347.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1277456