關(guān)于tame核的一些計(jì)算
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【摘要】：數(shù)域F的代數(shù)整數(shù)環(huán)的K2-群,即數(shù)域F的tame核的計(jì)算是代數(shù)K理論的一個(gè)重要的研究課題.我們研究的問題是關(guān)于類數(shù)為1的虛的循環(huán)四次域的tame核的計(jì)算,而且我們希望以此為契機(jī),建立起一套計(jì)算一般域tame核的軟件體系架構(gòu),并且開發(fā)出相應(yīng)的計(jì)算程序包.數(shù)域F的tame核計(jì)算的基本方法和計(jì)算框架是Tate首先給出的.此后,秦厚榮,Skalba,Browkin以及Belabas和Gangl等人從不同的角度對Tate的方法進(jìn)行了有意義推廣,計(jì)算出若干虛二次域甚至一些四次域的tame核.然而,這些tame核所涉及數(shù)域的擴(kuò)張次數(shù)以及判別式均較小,所以計(jì)算過程中涉及的計(jì)算量是能依靠手工計(jì)算,至多較為簡單的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算而完成的.我們考慮的tame核所涉及的數(shù)域其復(fù)雜程度遠(yuǎn)甚于前人,我們采用的方法較前人除了在求得理論界方面有所改進(jìn)以外,還將軟件工程的的先進(jìn)理念引入我們的問題求解中,并充分利用當(dāng)今計(jì)算機(jī)硬件強(qiáng)大的性能優(yōu)勢,從而能使我們開發(fā)的程序能處理相對較大的數(shù)據(jù)量,能進(jìn)行更大規(guī)模的運(yùn)算,這樣我們就可以對更加復(fù)雜的數(shù)域的tame核的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入地計(jì)算.我們做的第一項(xiàng)工作是討論了數(shù)域F=Q(ζ5)的tame核的計(jì)算；我們證明了,F=Q(ζ5)的tame核是平凡的.這一結(jié)果也證實(shí)了Browkin在Lichtenbaum猜想的假設(shè)之下的個(gè)猜想.在此期間我們充分地利用PARI/GP在計(jì)算各種代數(shù)數(shù)論特征量方面的優(yōu)勢,完成了手工運(yùn)算所不可能完成的計(jì)算量,同時(shí),也使我們充分地認(rèn)識(shí)到將利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力來計(jì)算數(shù)域tame核的必要性.這一項(xiàng)工作主要反映在論文的第三章.我們做的第二項(xiàng)工作是,以類數(shù)為1的虛的循環(huán)四次域的tame核的計(jì)算為例,試圖建立起一套可以對一般數(shù)域的tame核進(jìn)行計(jì)算的軟件體系架構(gòu).在此問題的研究中,我們發(fā)現(xiàn),隨著數(shù)域的擴(kuò)張次數(shù)以及判別式的增大,其tame核的計(jì)算量呈現(xiàn)出爆炸式的增長.為此我們在充分使用PARI的基礎(chǔ)上,將軟件工程領(lǐng)域中的面向?qū)ο蠓椒ㄒ约坝?jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的多線程并行計(jì)算技術(shù)引入到我們的工作中,設(shè)計(jì)并開發(fā)了一個(gè)基于組件式,能在一定意義下可對任意類數(shù)為1的虛的循環(huán)四次域的tame核進(jìn)行計(jì)算的應(yīng)用程序.此應(yīng)用程序具有良好的擴(kuò)展性，能通過不復(fù)雜的手續(xù)即可擴(kuò)展為計(jì)算一般數(shù)域tame核的架構(gòu)體系,因此可以看作為日后開發(fā)計(jì)算一般域tame核應(yīng)用軟件的架構(gòu)雛形.我們將此程序部署到大型的計(jì)算服務(wù)器上,不僅能在更少的時(shí)間內(nèi)計(jì)算并證明出F=Q(ζ5)的tame核是平凡的這一結(jié)論,而且也能在容許的時(shí)間內(nèi),計(jì)算并證明出判別式為2971的數(shù)域F=Q(i、(?))的tame核也是平凡的.我們順便還證明了F=Q(i(?))的tame核也是平凡的。此項(xiàng)工作主要反映在論文的第五章.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
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9 劉譯t，
本文編號：1260778
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