本文關(guān)鍵詞：幾類具有Logistic增長的隨機生物模型性質(zhì)的研究

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【摘要】：本文運用隨機微分方程理論研究了幾類具有Logistic增長的隨機傳染病模型和具有反饋控制的非自治Logistic系統(tǒng).文中將確定性模型中加入隨機擾動得到了相應(yīng)的隨機模型,并研究了隨機模型的動力學(xué)行為.全文共分為五章,主要內(nèi)容如下：第一章系統(tǒng)的介紹了所研究問題的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀,并且簡要的陳述了本文的工作,同時在本章的最后給出了本文所需的預(yù)備知識.第二章中,在一個確定性的具有Logistic增長的SIR模型中引入隨機擾動,分別通過對系統(tǒng)中的接觸系數(shù)、自然死亡率、因病死亡率三個參數(shù)引入隨機擾動得到了三個隨機SIR系統(tǒng)和首先證明了三個隨機模型都存在唯一的正解,正解的存在性是所有生物模型所關(guān)心的.當(dāng)R0≤1時,利用隨機Lyapunov泛函方法證明了無病平衡點大范圍隨機穩(wěn)定.進一步,當(dāng)R01時研究了隨機模型的解圍繞確定性模型的地方平衡點的漸近行為,隨機模型的解將圍繞確定性模型的地方平衡點做隨機振蕩.最后,給出數(shù)值模擬圖印證得到的結(jié)論.第三章中研究的是一個具有反饋控制的隨機非自治的Logistic系統(tǒng)幾乎必然滅絕,幾乎確定平均非持久,幾乎確定平均弱持久和幾乎確定一致持久的充分條件并且找到了弱持久與滅絕的閡值.得到了一個重要的結(jié)論就是,即使在隨機環(huán)境下,反饋控制對種群的持久性是無害的.最后,給出了數(shù)值模擬.第四章研究的是一個隨機的具有Logistic增長的SIVR模型首先證明了這個隨機模型存在唯一的全局正解,雖然原來的確定性模型存在無病平衡點,但加入隨機振動后無病平衡點并不是隨機模型的平衡點.因此研究了確定性無病平衡點附近隨機模型解的漸近行為.最后給出了數(shù)值模型.第五章對全文進行了總結(jié),并且提出了有待進一步深入研究的一些問題.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

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本文編號：1198116