本文關(guān)鍵詞：Gorenstein投射模與相對(duì)同調(diào)維數(shù)

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【摘要】：在相對(duì)同調(diào)代數(shù)中,Gorenstein投射模及相對(duì)同調(diào)維數(shù)是重要的研究對(duì)象,很多作者[8,14,16,22,29,42]對(duì)這些概念進(jìn)行了研究。Enochs, Jenda和Torrecillas引入了Gorenstein投射(內(nèi)射、平坦)模的概念,這些概念推廣了經(jīng)典的投射(內(nèi)射、平坦)模,它們可以用來定義相應(yīng)的Gorenstein投射(內(nèi)射、平坦)維數(shù)。對(duì)于交換Noether環(huán)上的有限生成模,Gorenstein投射維數(shù)和Auslander與Bridger定義的G-維數(shù)是一致的。在文獻(xiàn)[9]中,人們還定義了Gorenstein整體維數(shù)并用這一概念刻畫了一些環(huán)。因此,研究Gorenstein投射模及相對(duì)同調(diào)維數(shù)對(duì)于更好地理解一些重要的環(huán)類及經(jīng)典同調(diào)維數(shù)都是有幫助的。本文主要研究Gorenstein投射模以及Gorenstein投射維數(shù)的刻畫與性質(zhì)。全文一共分為四章。第一章給出了研究背景和主要結(jié)果。第二章在一般環(huán)上研究Gorenstein投射模的刻畫與性質(zhì)。首先,我們用強(qiáng)Gorenstein投射模給出Gorenstein投射模的一個(gè)刻畫。進(jìn)而,證明Gorenstein投射模類對(duì)超限擴(kuò)張封閉。另外我們也討論了一些特殊的強(qiáng)Gorenstein投射模何時(shí)是Gorenstein平坦模。最后,我們給出Gorenstein投射模類是預(yù)蓋類的一個(gè)充分條件。第三章主要討論如何用相對(duì)同調(diào)維數(shù)去刻畫環(huán)。首先,我們研究了有限表現(xiàn)模的Gorenstein同調(diào)維數(shù)與經(jīng)典同調(diào)維數(shù)的關(guān)系。進(jìn)而,我們用這種相對(duì)同調(diào)維數(shù)去刻畫JF環(huán)。第四章討論如何在Noether環(huán)上刻畫具有有限Gorenstein投射維數(shù)的有限生成模,并使用傾斜模給出這類模的一個(gè)等價(jià)刻畫。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 程福長(zhǎng);徐金中;;關(guān)于同調(diào)維數(shù)的一些注記[J];數(shù)學(xué)季刊;1991年01期

2 揣建軍;長(zhǎng)度有限的模的對(duì)偶(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1999年02期

3 馮良貴;特殊模的同調(diào)維數(shù)(英文)[J];內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版);1999年02期

4 李珍珠,程福長(zhǎng);具有性質(zhì)(P)的環(huán)的同調(diào)維數(shù)[J];數(shù)學(xué)研究;2001年04期

5 張志柏;分次單模的同調(diào)維數(shù)(英文)[J];復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年02期

6 趙慧;量子交換代數(shù)的整體同調(diào)維數(shù)[J];北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2000年03期

7 周伯X，

本文編號(hào)：1199613