本文關(guān)鍵詞：帶Serre對(duì)偶的三角范疇和叢傾斜對(duì)象的自同態(tài)代數(shù)

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【摘要】：本學(xué)位論文主要研究帶Serre對(duì)偶的三角范疇中的ghost傾斜對(duì)象,特別地,我們研究了叢傾斜對(duì)象。同時(shí)我們研究三角范疇,叢傾斜對(duì)象的自同態(tài)代數(shù)的模范疇和有界投射復(fù)形的同倫范疇這三個(gè)范疇的對(duì)象之間的聯(lián)系。假設(shè)D是一個(gè)Krull-Schmidt,態(tài)射有限的三角范疇,并且有一個(gè)叢傾斜對(duì)象T和Serre函子S。我們?cè)贒中定義了ghost傾斜對(duì)象和T[1]-傾斜對(duì)象,并證明所有的叢傾斜對(duì)象均是ghost傾斜對(duì)象。當(dāng)三角范疇是2-Calabi-Yau的時(shí)候,ghost傾斜對(duì)象就是叢傾斜對(duì)象。我們證明了幾乎完備的T[1]-傾斜對(duì)象有且只有兩個(gè)補(bǔ)使其變成T[1]-傾斜對(duì)象。我們給T[1]-傾斜對(duì)象建立了一個(gè)自然的偏序關(guān)系,進(jìn)而考慮T[1]-傾斜對(duì)象的突變,證明了幾乎完備的T[1]-傾斜對(duì)象的兩個(gè)補(bǔ)可以通過(guò)左逼近或者右逼近相互得到。對(duì)于自同態(tài)代數(shù)A=EndDop(T),我們證明了D中的T[1]-傾斜對(duì)象和modA中的支撐τ-傾斜模有一個(gè)保持偏序關(guān)系的一一對(duì)應(yīng),從而推廣了前人的工作。利用這個(gè)對(duì)應(yīng)和丁[1]-傾斜對(duì)象的突變,我們對(duì)Adachi,Iyama和Reiten提出的一個(gè)問(wèn)題給出了部分的回答。作為ghost傾斜對(duì)象的特殊情形,我們研究了D中叢傾斜對(duì)象和modA中的函子有限扭類,Kb(projA)中的兩項(xiàng)半傾斜復(fù)形之間的聯(lián)系。并證明了D中所有叢傾斜對(duì)象所含的互不同構(gòu)的不可分解直和項(xiàng)的個(gè)數(shù)是一樣的,從而推廣了Keller等人在D是2-Calabi-Yau時(shí)的結(jié)論[8,9]。最后我們證明了D中關(guān)于叢傾斜對(duì)象的Iyama-Yoshino約化和modA中關(guān)于支撐τ-傾斜模的τ-傾斜約化是相容的。
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O154

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 Wen CHANG;Jie ZHANG;Bin ZHU;;On Support τ-tilting Modules over Endomorphism Algebras of Rigid Ob jects[J];Acta Mathematica Sinica;2015年09期

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本文編號(hào)：1138901