發(fā)布時間：2017-11-03 11:06

  本文關(guān)鍵詞：平衡對與相對奇點范疇

  更多相關(guān)文章： 平衡對 相對余撓對 相對導出范疇 相對奇點范疇 Gorenstein范疇 相對導出等價 相對奇點等價

【摘要】：導出范疇在同調(diào)代數(shù),表示論,代數(shù)幾何,數(shù)學物理等學科中有至關(guān)重要的作用。導出范疇是Grothendieck在1960年左右引出的。之后他的學生Verdier給出了三角范疇的定義并建立了三角范疇的局部化理論,因而得到了導出范疇的具體構(gòu)造方法。在處理一些同調(diào)問題的時候,導出范疇體現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性,例如在考察導出函子的時候,我們實際上可以將它看成導出范疇中的態(tài)射,這對于我們計算和理解導出函子都有很大的方便；并且即便我們不知道投射和內(nèi)射對象的信息導出函子也是定義良好的。在本文中,我們主要考察了以下兩方面：平衡對和相對奇點范疇,他們都和導出范疇有著密切的聯(lián)系。全文一共分為四章。第一章主要給出了研究背景和主要結(jié)果。第二章介紹了平衡對的概念,并且對于一個給定的平衡對(x,y),我們定義了相對于(x,y)的余撓對的概念。進一步地,我們分別給出了相對余撓對是遺傳的和完全的等價刻畫。最后我們證明了,如果y的x-分解維數(shù)(或x的y-余分解維數(shù))是有限的,則y(或x)的有界同倫范疇包含于x(或y)的有界同倫范疇。第三章引進了相對于給定的一個滿子加法范疇(?)的右(?)-奇點范疇的概念。特別地,當(?)(?)A是反變有限的且容許的并對直和項封閉時,我們研究了右(?)-奇點范疇的性質(zhì)。我們給出了使得右(?)-奇點范疇三角等價于(?)的Gorenstein范疇(?)((?))的穩(wěn)定范疇的一個充分條件。第四章我們給出了相對奇點等價是相對導出等價的不變量的一個充分條件。
【關(guān)鍵詞】：平衡對 相對余撓對 相對導出范疇 相對奇點范疇 Gorenstein范疇 相對導出等價 相對奇點等價
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O154.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• Chapter 1 Preface8-21
• 1.1 Background and main results8-14
• 1.2 Symbols14-15
• 1.3 Notions15-21
• Chapter 2 Applications of Balanced Pairs21-43
• 2.1 Introduction21-23
• 2.2 Preliminaries23-26
• 2.3 Cotorsion pairs relative to balanced pairs26-35
• 2.4 Derived categories relative to balanced pairs35-43
• Chapter 3 Relative Singularity Categories43-63
• 3.1 Introduction43-45
• 3.2 Preliminaries45-48
• 3.3 Gorenstein category of L48-52
• 3.4 Idempotent completeness for triangulated categories52-55
• 3.5 Right L-singularity categories55-63
• Chapter 4 Relative Singular Equivalences Induced by Relative De-rived Equivalences63-69
• 4.1 Introduction63
• 4.2 Relative derived equivalences63-65
• 4.3 Invariants under relative derived equivalences65-69
• REFERENCES69-75
• Papers published during my PhD program75-76
• 致謝76-77

【共引文獻】

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本文編號：1135904