本文關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上保持算子廣義乘積邊緣譜的映射

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【摘要】：算子代數(shù)上的一般保持問(wèn)題是研究保持算子代數(shù)中元素的某種特征不變的映射.其研究結(jié)果表明,在許多情形下,這樣的映射是代數(shù)同態(tài)或代數(shù)反同態(tài),從而揭示了算子代數(shù)的固有性質(zhì)以及與其上映射的聯(lián)系,使人們進(jìn)一步加深對(duì)算子代數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解.一般保持問(wèn)題研究的目的是尋求同構(gòu)的剛性不變量,從新的角度提供算子代數(shù)的整體結(jié)構(gòu)和對(duì)算子代數(shù)分類的信息.本文主要研究Banach空間標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上的保持算子廣義乘積的邊緣譜的映射的刻畫問(wèn)題,保持算子廣義Jordan乘積邊緣譜的映射的刻畫問(wèn)題以及保持Lie積邊緣譜的映射的刻畫問(wèn)題.令A(yù)1和A2分別是復(fù)Banach空間X1和X2上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù),σ(T),r(T)及σπ(T)={λ∈σ(T)||λ|=r(T)}分別表示算子T的譜,譜半徑及邊緣譜.取滿足m≥κ≥2的正整數(shù)m,κ和一個(gè)給定的有限序列(i1,i2,...,im)使得{i1….,im}={1….,κ},并且假設(shè)(i1,…im)中的元素至少有一個(gè)只出現(xiàn)一次,則關(guān)于給定序列,對(duì)于T1,…,Tκ∈A1,如下定義的乘積T1(?)T2(?)...(?)Tk = TilTi2…Tim和T1*T2*…*Tk =ThTi2…Tim+Tim…Ti2Th分別稱為算子T1,…,Tκ的廣義乘積和廣義Jordan乘積.當(dāng)X1為Hilbert空間,算子T1,…,Tκ的廣義斜乘積和廣義Jordan斜乘積分別定義為：T1(?)T2(?)…(?)Tk = Ti1Ti2…Tip*…Tim和T1·T2·…·Tk = Til…Tip*…Tim + Tim…T*p…Ti1.本文主要結(jié)果如下.1.設(shè)映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多為2的算子,則Φ保持廣義乘積的邊緣譜,即Φ滿足σπ(Φ(A1)(?)…(?)Φ(Ak))=σπ(A1(?)…(?)Ak)對(duì)所有的A1,...,Ak∈A1都成立,當(dāng)且僅當(dāng)Φ是同構(gòu)或者反同構(gòu)與非零常數(shù)λ∈C的乘積,其中λm=1.在第二種情形下,X1和X2一定是自反的,并且廣義乘積A1○…○Aκ是廣義擬半Jordan的或κ=2.特別的,如果廣義乘積不是半Jordan的且κ≥3,則Φ保持廣義乘積的邊緣譜當(dāng)且僅當(dāng)Φ是同構(gòu)與非零常數(shù)λ∈C的乘積,其中λm=1.2.設(shè)Ai是復(fù)Hilbert空間Hi上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù),i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多為2的算子.則Φ保持算子廣義斜乘積的邊緣譜當(dāng)且僅當(dāng)Φ是*同構(gòu)或*反同構(gòu)與常數(shù)c∈{-1,1}的乘積.在第二種情形下,廣義斜乘積A1◇…◇Ak是擬半Jordan的.此外,如果m是奇數(shù),則c=1.3.設(shè)Ai是復(fù)Hilbert空間Hi上的自伴算子的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)Jordan代數(shù),i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多為2的自伴算子.則Φ保持自伴算子廣義乘積的邊緣譜當(dāng)且僅當(dāng)Φ具有形式A→cUAU*或者A→cUAtU*,這里,U∈B(H1,H2)是一個(gè)酉算子.此外,如果m是奇數(shù),則Φ的值域假設(shè)變成包含所有秩一投影且c=1.4.設(shè)Ai是維數(shù)≥3的復(fù)Banach空間Xi上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù),i=1,2,Φ:A1→ A2是值域包含所有秩至多為3的算子的映射.則Φ保持廣義Jordan乘積的邊緣譜,即Φ滿足σπ(Φ(A1) *…*Φ(Ak)) =σπ(A1*…* Ak)對(duì)所有的A1,...,Ak∈A1都成立,當(dāng)且僅當(dāng)Φ是同構(gòu)或者反同構(gòu)與非零常數(shù)λ∈c的乘積,其中λm=1,且在第二種情形下,X1和X2是自反的.5.設(shè)Ai是復(fù)Hilbert空間Hi上的自伴算子的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)Jordan代數(shù),i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩一投影和跡為零的秩二自伴算子.則Φ保持自伴算子廣義Jordan乘積的邊緣譜當(dāng)且僅當(dāng)Φ具有形式A→cUAU*或者A→cUAtU*,這里,U→B(H1,H2)是酉算子,c∈{-1,1}.此外,如果m是奇數(shù),則c=1.6.設(shè)Ai是維數(shù)≥3的復(fù)Banach空間Xi上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù),i=1,2,Φ：A1→A2是值域包含所有秩至多為2的算子和恒等算子的可加映射.則Φ保持Lie積的邊緣譜,即Φ滿足σπ(AB - BA) = σπ(Φ(A)Φ(B) -Φ(B)Φ(A))對(duì)所有的A, B∈A1都成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在滿足TA1T-1(?)A2的可逆算子T∈B(X1,X2)和可加泛函h：A1→C使得Φ(A)=λTAT-1+h(A)I對(duì)所有的A∈A1都成立,其中A∈{-1,1}.
【關(guān)鍵詞】：標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù) 譜 邊緣譜 廣義乘積 廣義Jordan乘積 Lie積 自伴算子
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• 英文摘要10-13
• 主要符號(hào)表13-14
• 第一章 緒論14-22
• 1.1 引言14-20
• 1.2 預(yù)備知識(shí)20-22
• 第二章 保持算子廣義乘積邊緣譜的映射22-42
• 2.1 Banach空間上算子的廣義乘積22-33
• 2.2 Hilbert空間上算子的廣義斜乘積33-37
• 2.3 自伴算子的廣義乘積37-41
• 2.4 小結(jié)41-42
• 第三章 保持算子廣義Jordan乘積邊緣譜的映射42-72
• 3.1 Banach空間上算子的廣義Jordan乘積42-61
• 3.2 自伴算子的廣義Jordan乘積61-71
• 3.3 小結(jié)71-72
• 第四章 保持算子Lie積的邊緣譜的映射72-81
• 4.1 用Lie積的邊緣譜刻畫算子的性質(zhì)72-76
• 4.2 保持算子Lie積邊緣譜的可加映射76-80
• 4.3 小結(jié)80-81
• 第五章 本文小結(jié)81-82
• 參考文獻(xiàn)82-86
• 攻讀博士學(xué)位期間的主要研究成果86-87
• 致謝87-88
• 個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式88-89
• 承諾書89-90

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 沈靈敏;吉國(guó)興;;數(shù)值域的函數(shù)演算[J];寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年02期

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本文編號(hào)：1135851