本文關(guān)鍵詞：Artin-Schelter正則代數(shù)與分段Koszul代數(shù)的若干研究

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【摘要】：Artin-Schelter正則代數(shù)被看作是量子Pn的齊次坐標(biāo)環(huán).它們于1987年由Artin和Schelter提出.自此,尋找和分類Artin-Schelter正則代數(shù)便成為非交換射影幾何領(lǐng)域的一個重要項目.本文利用形變方法研究Artin-Schelter正則代數(shù),以及通過A∞-理論討論分段-Koszul代數(shù).本文主要包含以下四方面內(nèi)容.首先,利用Grobner基,PBW代數(shù)的圖以及量子二項代數(shù)理論,我們討論一類二次代數(shù)是二項斜多項式環(huán)的充分條件.其次,由參數(shù)化分次李代數(shù)h的包絡(luò)代數(shù)U(h),得到一類二次代數(shù)A.考慮Grobner基和n-鏈,排除代數(shù)A不是Artin-Schelter正則代數(shù)的情況.依據(jù)合適的正則元把代數(shù)A轉(zhuǎn)化為低維Artin-Schelter正則代數(shù),證明了在參數(shù)限制條件下,代數(shù)A是Artin-Schelter正則代數(shù).進(jìn)一步,對由參數(shù)化包絡(luò)代數(shù)U(h)得到的Artin-Schelter正則代數(shù)A,討論它的Ext-代數(shù)E(A)的A∞-結(jié)構(gòu),并且能由E(A)恢復(fù)代數(shù)A考慮Stasheff'恒等式,并對E(A)上的基元賦予合適的Z4-分次,得到A∞-代數(shù)E(A)的系數(shù)之間的關(guān)系.特別地,我們還指出包絡(luò)代數(shù)U(h)的一種A∞-結(jié)構(gòu).最后,由Gorenstein的對稱性知,參數(shù)化U(h)得到的Artin-Schelter正則代數(shù)也是分段-Koszul代數(shù).從Anick分解中找出極小分解,我們能在二次代數(shù)A中得到更多的分段-Koszul代數(shù).A∞-理論能給非Koszul代數(shù)帶來更多的信息.對于連通分次代數(shù)B,在它的Kosuzl對偶E(B)的A∞-結(jié)構(gòu)上定義合適的約化條件,推出分段-Koszul代數(shù)的對偶定理.最后,結(jié)合實(shí)例來說明分段-Koszul代數(shù)的對偶定理.
【關(guān)鍵詞】：Artin-Schelter正則代數(shù) 二項斜多項式環(huán) A_∞-代數(shù) 分段-Koszul代數(shù) Gr(o|")bner基 Anick分解
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 背景9-11
• 1.2 主要結(jié)果11-14
• 1.3 布局14-15
• 第二章 預(yù)備知識15-29
• 2.1 A_∞-代數(shù)15-17
• 2.2 Koszul型代數(shù)17-19
• 2.3 Artin-Schelter正則代數(shù)19-20
• 2.4 非交換Gr6bner基和PBW代數(shù)20-23
• 2.5 n-鏈和Anick分解23-25
• 2.6 量子二項代數(shù)和二項斜多項式環(huán)25-26
• 2.7 Ore擴(kuò)張與雙擴(kuò)張26-29
• 第三章 二項斜多項式環(huán)的Grobner基29-35
• 3.1 PBW代數(shù)29-32
• 3.2 增長性和整體維數(shù)32-35
• 第四章 由參數(shù)化李代數(shù)得到的一類AS-正則代數(shù)35-47
• 4.1 Grobner基和n-鏈35-38
• 4.2 代數(shù)的A整體維數(shù)和增長性38-39
• 4.3 正規(guī)元及其商代數(shù)的正則性39-43
• 4.4 主要結(jié)果43-47
• 第五章 AS-正則代數(shù)的A_∞-代數(shù)結(jié)構(gòu)47-76
• 5.1 E(A)上的乘法48
• 5.2 E(A)上的Frobenius代數(shù)結(jié)構(gòu)48-49
• 5.3 E(A)上Stasheff的恒等式SI(3)49-51
• 5.4 乘法m_2的系數(shù)之間的關(guān)系51-55
• 5.5 SI(4)的具體形式55-56
• 5.6 乘法m_3的系數(shù)之間的關(guān)系56-72
• 5.7 U(h)的一種A_∞-代數(shù)結(jié)構(gòu)72-76
• 第六章 分段-Koszul代數(shù)76-95
• 6.1 由參數(shù)化李代數(shù)得到的一類分段-Koszul代數(shù)76-88
• 6.2 分段-Koszul代數(shù)的對偶定理88-93
• 6.3 例子93-95
• 參考文獻(xiàn)95-100
• 在讀期間完成的論文100

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Piecewise-Koszul algebras[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年12期

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本文編號：1136262