發(fā)布時間：2017-10-27 21:20

  本文關(guān)鍵詞：偏微分方程兩類邊值問題的定性分析

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【摘要】：偏微分方程的邊值問題廣泛地應(yīng)用于探討物理、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的各種現(xiàn)象,具有重要的理論和實際意義。本文主要研究了偏微分方程的兩類邊值問題,一類帶有非線性邊界條件的橢圓型方程方程組邊值問題的分支,另一類是捕食模型的自由邊值問題。首先,我們研究一類具有非線性邊界條件的橢圓型方程邊值問題的分支結(jié)果。利用抽象分支定理,研究在平凡解處的局部分支;借助于大范圍分支定理,證明從平凡解分支出的解曲線是無界的。其次,我們考察兩類帶有非線性邊界條件的橢圓型方程組的分支問題。一方面,討論了帶非線性邊界條件的橢圓方程組的分支與穩(wěn)定性。給出橢圓型方程組具有最大值原理的條件,證明橢圓型方程組的主特征是正的,次強最大值原理成立和存在嚴格上解,三者是等價的。把方程式的已知結(jié)論推廣到方程組。利用Shi和Wang的一個抽象結(jié)果和Crandall-Rabinowitz分支定理,證明在平凡解曲線上存在光滑分支解曲線。利用橢圓方程組的主特征值符號,研究平凡解和分支解的穩(wěn)定性。另一方面,我們研究了帶有非線邊界條件的Lotka-Volterra競爭模型邊值問題正解的存在性和分支。利用不動點定理證明了當(dāng)耦合有序上、下解存在時,在上、下解之間存在一個解。通過構(gòu)造合適的耦合有序上、下解,證明正解的存在性。利用Crandall-Rabinowitz分支定理證明在半平凡解曲線上存在光滑分支曲線。最后,我們考慮兩類捕食模型的自由邊界問題。對于比例依賴捕食模型的自由邊界問題,主要研究捕食者、被捕食者和邊界的動態(tài)問題。給出解的全局存在唯一性和正則性及估計。通過構(gòu)造迭代序列,給出解的長時間性質(zhì),得到捕食者蔓延-熄滅的二擇一性質(zhì)。給出蔓延和熄滅的判據(jù)。另一方面,我們研究了Lotka-Volterra捕食模型的兩類自由邊值界問題。證明解的全局存在唯一性和正則性及估計,研究當(dāng)時間趨于無窮時解的漸近性質(zhì),給出蔓延和熄滅的判別條件。
【關(guān)鍵詞】：非線性邊界條件 分支 捕食模型 自由邊界 蔓延和熄滅
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-11
• 第1章 緒論11-22
• 1.1 研究背景和發(fā)展概況11-20
• 1.2 本文的主要工作20-22
• 第2章 帶有非線性邊界條件的橢圓型方程的分支22-33
• 2.1 預(yù)備知識22-23
• 2.2 平凡解處的局部分支23-26
• 2.3 平凡解處的全局分支26-31
• 2.4 本章小結(jié)31-33
• 第3章 帶有非線性邊界條件的橢圓型方程組的分支33-53
• 3.1 預(yù)備知識33-40
• 3.1.1 一個分支定理33-35
• 3.1.2 主特征值、次強最大值原理與嚴格上解之間的關(guān)系35-40
• 3.2 平凡解處的分支40-46
• 3.3 平凡解的穩(wěn)定性46-47
• 3.4 分支解的穩(wěn)定性47-52
• 3.5 本章小結(jié)52-53
• 第4章 帶有非線性邊界條件的Lotka-Volterra競爭模型的分支53-68
• 4.1 研究背景和問題的提出53-54
• 4.2 預(yù)備知識54-58
• 4.3 正解的存在性58-61
• 4.4 半平凡解的穩(wěn)定性61-62
• 4.5 半平凡解處的分支62-67
• 4.6 本章小結(jié)67-68
• 第5章 比例依賴捕食模型的自由邊界問題68-86
• 5.1 預(yù)備知識69-71
• 5.2 解的存在唯一性71-77
• 5.3 解的長時間性質(zhì)77-82
• 5.3.1 熄滅情形77-78
• 5.3.2 蔓延的情形78-82
• 5.4 蔓延和熄滅的判據(jù)82-85
• 5.5 本章小結(jié)85-86
• 第6章 Lotka-Volterra捕食模型的兩類自由邊界問題86-101
• 6.1 解的存在性86-87
• 6.2 漸近性質(zhì)87-93
• 6.2.1 熄滅的情形88-92
• 6.2.2 蔓延的情形92-93
• 6.3 蔓延和熄滅的判據(jù)93-99
• 6.4 本章小結(jié)99-101
• 結(jié)論101-103
• 參考文獻103-112
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果112-114
• 致謝114-115
• 個人簡歷115

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本文編號：1105255