發(fā)布時(shí)間：2017-10-28 01:00

  本文關(guān)鍵詞：可逆系統(tǒng)給定頻率的KAM環(huán)面與弱KAM理論

  更多相關(guān)文章： 可逆系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM理論 小分母條件 粘性解

【摘要】：本文致力于用KAM理論和弱KAM理論來(lái)研究可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性以及Ham-ilton系統(tǒng)的弱可積性問(wèn)題.主要內(nèi)容分為以下兩個(gè)部分：第一部分我們用KAM理論研究可逆系統(tǒng)給定頻率的不變環(huán)面保持性問(wèn)題；第二部分用弱KAM理論研究Hamilton-Jacobi方程在Neumann邊界條件下弱解的存在性.主要結(jié)構(gòu)如下：第一章首先介紹了KAM理論和弱KAM的理論背景與理論基礎(chǔ),然后回顧了經(jīng)典KAM理論和弱KAM理論取得的研究成果,最后概括介紹了本文的主要工作.第二章研究了可逆系統(tǒng)中固定頻率的雙曲型不變環(huán)面的保持性問(wèn)題.通過(guò)引入外部參數(shù)和KAM迭代的方法,證明了如果頻率映射ω在丟番頻率ω0處有非零的Brouwer度,那么當(dāng)擾動(dòng)充分小時(shí),可逆系統(tǒng)仍然存在頻率為ω0的雙曲低維不變環(huán)面.第三章研究了可逆系統(tǒng)中橢圓不變環(huán)面的保持性問(wèn)題.我們采用一種新的KAM迭代技巧,將非退化條件從KAM迭代中分離出來(lái),在沒(méi)有任何非退化條件或小分母條件的情況下得到了可逆系統(tǒng)的形式KAM定理,并應(yīng)用這個(gè)形式KAM定理得到了一系列關(guān)于可逆系統(tǒng)固定頻率不變環(huán)面保持性的相關(guān)結(jié)果.在第四章中,我們考慮Hamilton-Jacobi方程ut(t,x)+H(x,Du(t,x))=0,在非緊流形Ω上的帶齊次Neumann型邊界條件的初值問(wèn)題.利用弱KAM理論,我們證明了凸Hamilton-Jacobi方程在齊次Neumann邊界條件下弱KAM解或者粘性解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：可逆系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM理論 小分母條件 粘性解
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 引論9-32
• 1.1 基本概念9-12
• 1.2 KAM理論12-17
• 1.2.1 經(jīng)典KAM理論12-14
• 1.2.2 低維環(huán)面的KAM定理14-17
• 1.3 可逆系統(tǒng)的KAM定理17-18
• 1.4 弱KAM理論18-25
• 1.5 本文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)25-32
• 1.5.1 主要研究?jī)?nèi)容25-30
• 1.5.2 創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)30-32
• 第二章 可逆系統(tǒng)給定頻率的不變環(huán)面32-54
• 2.1 主要定理32-37
• 2.2 定理的證明37-54
• 2.2.1 KAM步驟39-50
• 2.2.2 KAM迭代50-51
• 2.2.3 迭代的收斂性51-54
• 第三章 可逆系統(tǒng)的形式KAM定理及其應(yīng)用54-76
• 3.1 引言54-56
• 3.2 主要結(jié)論56-58
• 3.3 定理的證明58-72
• 3.4 定理的應(yīng)用72-76
• 第四章 非緊流形上的Neumann邊界條件下的弱KAM定理76-90
• 4.1 引言76
• 4.2 粘性解及主要結(jié)論76-80
• 4.3 弱KAM定理80-86
• 4.3.1 Euler-Lagrange流及其完備性80-82
• 4.3.2 Lax-Oleinik半群82-85
• 4.3.3 弱KAM定理的證明85-86
• 4.4 Neumann邊界條件下初值問(wèn)題的解86-90
• 參考文獻(xiàn)90-96
• 附錄一 博士期間發(fā)表的論文96-97
• 附錄二 博士期間主持和參加的科研項(xiàng)目以及參加的學(xué)術(shù)會(huì)議97-98
• 致謝98

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本文編號(hào)：1105931