發(fā)布時間：2017-10-15 09:33

  本文關鍵詞：幾類SIR模型和吊橋模型的周期解

  更多相關文章： 周期解 SIR模型 重合度理論 脈沖接種 媒體報道影響 周期阻尼項 吊橋方程

【摘要】：在現實世界中,周期運動是普遍存在的,人們對常微分方程周期解的研究長期以來都是動力系統領域最重要的課題之一.這是因為常微分方程的周期解不僅可以表征一些具有周期性的運動,也可以近似地刻畫一些非周期性運動,具有廣泛的生物、物理背景.本篇博士論文研究了幾類受季節(jié)驅動的SIR模型和帶有周期阻尼項的吊橋模型的周期性.全文共分為四章： 在第一章中,我們介紹了SIR傳染病模型的起源和發(fā)展,并重點介紹了受季節(jié)驅動的SIR模型、帶有脈沖預防接種策略的SIR模型以及受媒體報道影響的SIR模型.另外,我們也介紹了帶有周期阻尼項的吊橋模型.在這一章中,我們列出了本文用到的基本概念和重要定理,并詳細給出了本文的主要結果. 在第二章中,我們研究了在脈沖預防接種策略作用下受季節(jié)驅動的SIR模型：其中這里我們把易感染人群分為多個群組,對其中k個群組分別接種疫苗,脈沖策略表示為：其中0≤pi1,且α0足夠大.記模型(0.0.1)的基本再生數為其中當R01時,G. Katriel [58]應用Leray-Schauder度理論,在pi≡0的情形下,證明了系統(0.0.1)周期解的存在性.在這一章中,我們應用Gaines-Mawhin的連續(xù)性定理,在pi≥0的情形下,證明了系統(0.0.1)周期解的存在性.此外,我們給出系統(0.0.1)相應的數值模擬來說明脈沖預防接種策略的有效性.在第三章中,我們考慮在媒體報道影響下受季節(jié)驅動的SIR模型：通常來講,當染病者人數達到一定數量水平時,媒體報道,信息處理以及個人對于信息的提醒反應會開始產生作用.我們用遞減的逐段光滑函數f(I)描述媒體報道對傳播系數的影響,其表達式為：其中α表示影響因子,σ是小參數,Ic是臨界水平值. 記R0為其中當β(t)≡β時,Wang和xiao[102]用不連續(xù)的傳播率函數描述媒體報道對傳染病流行的影響.當σ足夠小時,我們考慮的式(0.0.3)中的f(I)是對不連續(xù)系統的一個近似.當f(I)≡1時,G.Katriel[58]通過Leray-Schauder度理論,得到了受季節(jié)驅動的SIR模型正周期解的存在性,他們的方法不能直接處理右端是非光滑的情形.在本章中,我們通過構造等價積分方程,應用Leray-Schauder度理論,證明了當R00eα時,系統(0.0.2)-(0.0.3)正周期解的存在性.此外,我們給出系統(0.0.2)-(0.0.3)相應的數值模擬來說明媒體報道對傳染病流行的影響. 在第四章中,我們討論了帶有小周期阻尼項的吊橋模型：Utt+p(t)Ut)+cUxxxx+dU=h(t,x),(0.0.4)滿足邊值條件U(0,t)=U(L,t)=Uxx(0,t)=Uxx(L,t)=0,(0.0.5)其中阻尼項系數p(t)為27π-周期函數,h(t,x)=(sin π/L)f(t)為27r-周期外力.為找到系統(0.0.4)和(0.0.5)的一個駐波解,我們假設U(t,x)=(sin π/L)u(t),從而導出等價的常微分方程：u"+p(t)u'+bu+-αu-=f(t),(0.0.6)其中α=c(π/L)4,6=d+c(π/L)4. 具有變系數阻尼項常微分方程解的性質一直以來是微分方程領域研究的難點.Li[123]通過一種巧妙的方法得到了變系數非線性兩點邊值問題解得存在唯一性.最近,Zu[124]把這種方法推廣到了周期情形.當方程(0.0.6)滿足Dolph-型條件和一個小周期阻尼項條件,通過類似的方法,我們證明了方程(0.0.6)周期解的存在性和唯一性.我們的構造性方法可以有效地處理這類非光滑問題.此外,我們給出方程(0.0.6)相應的數值模擬來說明周期阻尼項對吊橋模型的影響.通過數值模擬,我們知道小周期阻尼項的影響是有限的.
【關鍵詞】：周期解 SIR模型 重合度理論 脈沖接種 媒體報道影響 周期阻尼項 吊橋方程
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-8
• Abstract8-14
• 第一章 緒論14-30
• 1.1 SIR傳染病模型14-21
• 1.1.1 經典的SIR模型14-16
• 1.1.2 受季節(jié)驅動的SIR模型16-18
• 1.1.3 帶有脈沖預防接種策略的SIR模型18-19
• 1.1.4 受媒體報道影響的SIR模型19-21
• 1.2 帶有阻尼項的吊橋模型21-23
• 1.3 預備知識23-27
• 1.4 本文的主要工作27-30
• 第二章 在脈沖接種策略作用下受季節(jié)驅動的SIR模型的周期解30-42
• 2.1 引言和主要結果30-31
• 2.2 SIR模型區(qū)域的選取31-34
• 2.3 正周期解的存在性34-38
• 2.4 數值模擬38-42
• 第三章 在媒體報道影響下受季節(jié)周期驅動的SIR模型的周期解42-52
• 3.1 引言和主要結果42-43
• 3.2 SIR模型區(qū)域的選取43-46
• 3.3 正周期解的存在性46-50
• 3.4 數值模擬50-52
• 第四章 帶有周期阻尼項的吊橋模型解的周期振蕩問題52-66
• 4.1 引言和主要結果52-54
• 4.2 齊次方程的周期解54-60
• 4.3 周期解的存在唯一性60-63
• 4.4 數值模擬63-66
• 結論66-68
• 參考文獻68-80
• 作者簡介及在學期間所取得的科研成果80-82
• 后記和致謝82

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本文編號：1036389