在實際工程領域中,機械零件間的相互接觸廣泛存在,對于兩接觸物體的力學特性研究至關重要。在宏觀上,認為物體表面是光滑平坦的,然而通過顯微鏡觀測,真實物體表面是由許多凸起與凹陷的峰與谷組成,即為粗糙表面。兩個粗糙表面的接觸,實際是覆蓋在物體表面上的這些微凸體間的接觸。粗糙表面接觸特性的預測在結(jié)構(gòu)設計中起著重要的作用,如接頭的接觸剛度、微機電系統(tǒng)、接觸元件的磨損等。本文基于分形接觸理論,研究粗糙表面接觸性能,首先應用Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)對二維與三維粗糙表面進行了表征,分析分形參數(shù)與函數(shù)變量對表面形貌的影響。然后建立了考慮微凸體相互作用的二維粗糙表面接觸模型,并且提出了考慮微凸體相互作用的三維各向異性粗糙表面接觸模型,最后設計加載接觸實驗,將實驗結(jié)果與三維接觸模型理論計算結(jié)果進行比較,驗證模型正確性。在建立兩個粗糙表面接觸模型時,為了簡化計算模型,將兩個粗糙表面接觸理想化為剛性平板與等效粗糙表面接觸。在二維模型中,推導得到單個微凸體在全塑性、彈塑性和彈性變形狀態(tài)的接觸面積與接觸載荷的關系;分析單個微凸體在各變形狀態(tài)下基底變形情況,基于分形接觸模型,利用微凸體面積密度... 

【文章來源】：西安理工大學陜西省

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

實際宏觀表面與微觀粗糙表面

西安理工大學碩士學位論文10替中間部分，得到E1。然后，在曲線E1的每個邊上重復第一個步驟，得到曲線E2。這樣一直重復進行下去，就得到了具有分形特性的科赫(Koch)曲線F。從圖中可以明顯看出科赫曲線具有自相似性，在曲線的區(qū)間[0,1/3]內(nèi)的局部與整體有相似性。當用放大不同倍數(shù)的放大鏡觀測時，觀測到的曲線是一樣，與觀測的尺度無關。這就說明了科赫(Koch)曲線為一種分形曲線。圖2-2科赫曲線Fig.2-2TheCurveofKoch2.2分形維數(shù)概述2.2.1分形維數(shù)的定義在分形理論中，分形維數(shù)是最基礎的概念，它在分形幾何中起到定量描述的重要作用。規(guī)則分形圖形的分形維數(shù)計算公式為：0ln()limln(1/)srNrDr(2-1)其中，r表示測量分形圖形的單位尺寸，即測量尺度；通過測量尺度r在被測圖形上的連續(xù)分布覆蓋整個分形圖形，得到測量尺度的數(shù)目N(r)。如圖2-3所示為謝爾賓斯基三角，它是典型的分形幾何圖形，首先將一個實心等邊三角形，以三條邊的中點等分，剔除三個中點連接成的三角形，這樣不斷重復就構(gòu)造出了具有分形特性的謝爾賓斯基三角。在該分形圖形中，每個大三角圖案始終包含3個相似的小三角，小三角邊長與大三角邊長之比為1/2，這說明N(r)3，r1/2，由此得到分形維數(shù)ln31.585ln2D(2-2)

2分形表面的模擬與參數(shù)計算11圖2-3謝爾賓斯基三角構(gòu)造示意圖Fig.2-3TheStructureDiagramofSierpinskiTriangle2.2.2分形維數(shù)的計算在機械加工過程中，許多材料的表面微觀輪廓呈現(xiàn)出了分形特性，這類微觀表面稱之為分形粗糙表面。在研究具有分形性質(zhì)的粗糙表面接觸問題時，首先需要對其表面輪廓形貌的分形維數(shù)進行初步計算。這里主要介紹盒計數(shù)法、差分法和結(jié)構(gòu)函數(shù)法。(1)盒計數(shù)法如圖2-4所示，利用盒計數(shù)法計算粗糙表面分形維數(shù)，采用邊長為的小方格將整個分形粗糙表面輪廓曲線覆蓋起來，黑色方格與分形曲線不相交，紅色小方格與分形曲線相交，數(shù)出紅色小方格的總個數(shù)，之后不斷利用更小的方格重復這一過程，從而可以統(tǒng)計得到一組不同尺度下紅色方格的總數(shù)為N。在雙對數(shù)坐標下繪制lnN()-ln關系圖，該曲線近似為直線，其斜率即為分形維數(shù)。重疊網(wǎng)格數(shù)量N與方格邊長之間的冪律關系為：DNk(2-3)圖2-4盒計數(shù)法計算粗糙表面分形維數(shù)Fig.2-4BoxCountingMethodforCalculatingFractalDimensionofRoughSurface從以上分析可知，重疊網(wǎng)格數(shù)目與劃分的網(wǎng)格密度影響分形維數(shù)的計算結(jié)果，所以盒計數(shù)法對于比較復雜的曲線不太適用，誤差偏大，但是鑒于數(shù)據(jù)處理簡單，可以用于初步估算分形維數(shù)。(2)差分法如圖2-5所示，以寬為r的矩形將整個粗糙表面輪廓覆蓋起來，第i個矩形內(nèi)輪廓曲線的最大值與最小值之差為iH。取不同尺度r的矩形進行測量，當尺度r的值很小時，則iH近似與曲線長度相等，因此，等價測量度數(shù)表達式為：

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3481231