【摘要】：石墨烯具有不同于其它低維碳納米材料的力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)和光學(xué)特性,是一種極具應(yīng)用前景的新型納米材料。石墨烯振動(dòng)特性的研究受到廣泛關(guān)注,研究方法包括實(shí)驗(yàn)測量、量子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等。本文主要采用應(yīng)變梯度形式的非局部連續(xù)介質(zhì)理論構(gòu)造石墨烯等效矩形板模型以及相應(yīng)的有限單元,應(yīng)用于研究石墨烯自由振動(dòng)特性及其尺度效應(yīng)問題。論文的主要研究內(nèi)容如下:(1)基于應(yīng)變梯度理論建立了單層Kirchhoff板自由振動(dòng)的控制方程,推導(dǎo)了四邊簡支石墨烯自由振動(dòng)固有頻率的解析解。發(fā)展了一種4節(jié)點(diǎn)24自由度的Kirchhoff板彎曲單元。單層石墨烯振動(dòng)固有頻率有限元的數(shù)值結(jié)果與理論解十分吻合。對比發(fā)現(xiàn),基于應(yīng)變梯度理論所獲得的單層石墨烯固有頻率略小于基于經(jīng)典理論得到的結(jié)果,且固有頻率比值隨石墨烯尺寸的減少而減少,隨著模態(tài)階數(shù)的增大而減小。等效波長越接近非局部參數(shù),單層石墨烯振動(dòng)尺度效應(yīng)越明顯。此外,分析表明應(yīng)變梯度理論非局部參數(shù)能夠作為單層石墨烯內(nèi)部反映微觀結(jié)構(gòu)特性的尺度參數(shù)。邊界條件類型對單層石墨烯振動(dòng)尺度效應(yīng)存在顯著的影響。(2)推導(dǎo)了基于應(yīng)變梯度理論四邊簡支雙層Kirchhoff板自由振動(dòng)固有頻率的解析解。利用4節(jié)點(diǎn)24自由度的Kirchhoff板單元對雙層石墨烯進(jìn)行有限元構(gòu)造。分析表明,這種有限元模型能夠有效地用于計(jì)算考慮層間范德華力的雙層石墨烯振動(dòng)固有頻率。對固有頻率的研究表明,范德華系數(shù)值下降到一定范圍內(nèi)時(shí),層間范德華力將顯著地影響雙層石墨烯的低階固有頻率。雙層石墨烯對應(yīng)的固有頻率比值隨非局部參數(shù)增大而減少,隨著自由振動(dòng)模態(tài)的階數(shù)的增加而減少。(3)推導(dǎo)了四邊簡支Mindlin板自由振動(dòng)固有頻率的解析解。利用4節(jié)點(diǎn)36自由度的Mindlin板單元對單層石墨烯進(jìn)行有限元構(gòu)造。比較了基于應(yīng)變梯度理論的矩形Kirchhoff板模型和Mindlin板模型在計(jì)算基于應(yīng)變梯度理論的石墨烯振動(dòng)特性時(shí)的差異。研究表明,4節(jié)點(diǎn)36自由度的Mindlin板單元能夠適用于計(jì)算石墨烯等效Mindlin板固有頻率的尺度效應(yīng),且這種尺度效應(yīng)對高階模態(tài)以及較小尺寸石墨烯等效Mindlin板的振動(dòng)特性影響較大。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TB383.1;O341

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本文編號：2800640