本文關(guān)鍵詞： 全波形反演 梯度類優(yōu)化方法 譜共軛梯度法 共軛梯度法 最速下降法　出處：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：全波形反演(FWI)通過設(shè)定和利用相應(yīng)的優(yōu)化方法求解一個非線性最小二乘問題,來不斷修正初始模型的模型參數(shù),使得假設(shè)的初始模型模擬的地震數(shù)據(jù)與實際觀測的地震數(shù)據(jù)之間的殘差不斷減小,進而使得初始模型逐漸逼近地下真實構(gòu)造,最終獲得高分辨率的地下速度分布。我們可以看出全波形反演實質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題,目前求解全波形反演應(yīng)用比較廣泛的優(yōu)化方法為梯度類局部優(yōu)化算法,主要包括最速下降法、共軛梯度法等。最速下降法計算量小、計算速度快,但收斂速度較慢;共軛梯度法具有存儲需求小、算法簡單有效、克服了最速下降法收斂速度慢等優(yōu)點,非常適合求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題,在全波形反演中應(yīng)用比較廣泛。為了提高共軛梯度法的計算效率,克服共軛梯度法生成上升的搜索方向的缺點,本文將譜共軛梯度法應(yīng)用到全波形反演中,譜共軛梯度法是譜梯度法與共軛梯度法的結(jié)合。相對于共軛梯度法,譜共軛梯度法可以在不依賴任何線搜索的情況下,滿足充分下降性,并且結(jié)合非線性搜索技術(shù)可以實現(xiàn)全局收斂。與共軛梯度法相比譜共軛梯度法具有共軛梯度法全部的優(yōu)點,而且在計算迭代搜索方向時,譜共軛梯度法比共軛梯度法多了一個譜系數(shù),利用了目標函數(shù)的更多信息,所以比共軛梯度法具有更好的數(shù)值表現(xiàn)。本文利用最速下降法、共軛梯度法與譜共軛梯度法三種算法對Marmousi模型進行了二維時間域全波形反演試算。首先對比了基于上述三種算法的全波形反演結(jié)果,經(jīng)過對比分析可知相對于其它兩種優(yōu)化方法譜共軛梯度法可以更好地改善反演效果,其反演結(jié)果更加接近地下真實構(gòu)造。然后,又對比了基于上述三種算法的全波形反演的目標函數(shù)迭代40次的收斂曲線。收斂曲線中譜共軛梯度法的目標函數(shù)值經(jīng)過40次迭代后明顯小于其它兩種算法的目標函數(shù)值,而且在其它兩種算法的目標函數(shù)值變化趨勢早已趨于水平時,譜共軛梯度法的目標函數(shù)值依然具有明顯的下降趨勢,可知基于譜共軛梯度法的全波形反演相對于其它兩種算法不僅反演結(jié)果更加接近地下真實情況,而且目標函數(shù)收斂速度更快。
[Abstract]:Full-waveform inversion (FWI) is used to modify the model parameters of the initial model by setting and using the corresponding optimization method to solve a nonlinear least square problem. The residual difference between the seismic data simulated by the hypothetical initial model and the observed seismic data is reduced, and the initial model gradually approaches the underground real structure. Finally, the high resolution underground velocity distribution is obtained. We can see that the whole waveform inversion is essentially an optimization problem. At present, the most widely used optimization method to solve the full waveform inversion is the gradient local optimization algorithm. It mainly includes the steepest descent method, conjugate gradient method and so on. In order to improve the computational efficiency of conjugate gradient method, it is very suitable for solving large-scale unconstrained optimization problems and is widely used in full waveform inversion. In this paper, the spectral conjugate gradient method is applied to the whole waveform inversion. The spectral conjugate gradient method is a combination of the spectral gradient method and the conjugate gradient method. The spectral conjugate gradient method can satisfy the sufficient descent property without any line search, and the global convergence can be realized by combining the nonlinear search technique. Compared with the conjugate gradient method, the spectral conjugate gradient method has all the advantages of conjugate gradient method. Moreover, the spectral conjugate gradient method has a more spectral number than the conjugate gradient method in calculating the direction of iterative search, and makes use of more information of the objective function, so it has better numerical performance than the conjugate gradient method. In this paper, the steepest descent method is used. Three algorithms, conjugate gradient method and spectral conjugate gradient method, are applied to the 2-D time-domain full waveform inversion of Marmousi model. First, the full waveform inversion results based on the above three algorithms are compared. Compared with the other two optimization methods, the spectral conjugate gradient method can improve the inversion effect, and the inversion result is closer to the underground real structure. After 40 iterations, the objective function values of the spectral conjugate gradient method are obviously smaller than those of the other two algorithms. Moreover, when the change trend of the objective function value of the other two algorithms has already tended to be horizontal, the objective function value of the spectral conjugate gradient method still has an obvious downward trend. Compared with the other two algorithms, the full waveform inversion based on the spectral conjugate gradient method is not only closer to the underground real situation, but also converges faster with the objective function.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：P631.4

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本文編號：1513501