本文關(guān)鍵詞：Banach空間中的Bessel乘子及相關(guān)問(wèn)題研究

  更多相關(guān)文章： X_d框架 p階框架 (p q)階Bessel乘子 (X_d X_d~*)Bessel乘子

【摘要】：1952年,Duffin和Schaeffer在研究非調(diào)和Fourier級(jí)數(shù)時(shí)提出了Hilbert空間上的框架概念.框架較基而言,它有類(lèi)似基的性質(zhì)：可以表示Hilbert空間H的任意元素,但與基不同的是,框架的表示不唯一.正是這個(gè)性質(zhì),使得框架理論在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域均得到應(yīng)用,尤其是在信號(hào)處理、圖像處理及通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)在,框架研究發(fā)展迅速,內(nèi)容豐富,Banach空間上的框架是研究的內(nèi)容之一.本學(xué)位論文討論與Banach空間上框架聯(lián)系的Bessel乘子及相關(guān)問(wèn)題,由五章組成.第一章列出框架及Bessel乘子的背景知識(shí),并對(duì)論文的主要內(nèi)容及相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.第二章回顧Xd框架、p階框架的基本概念、性質(zhì)和一些基本事實(shí).第三章是論文的主要工作之一.主要介紹Banach框架與原子分解的概念及一些基本結(jié)論并對(duì)原子分解、Banach框架、Xd框架及其對(duì)偶和重構(gòu)偽對(duì)偶框架等相關(guān)序列進(jìn)行特征刻畫(huà).第四章是論文的另一主要工作.首先,構(gòu)造Banach空間的(p,q)階Bessel乘子并研究其滿(mǎn)足的性質(zhì)；其次,討論乘子成為(r,p,q)-核算子的充分條件；最后描述乘子關(guān)于其參數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性.第五章是文章的最后一部分.首先,給出Banach空間中(Xd,X*d) Bessel乘子的概念,然后討論乘子的相關(guān)性質(zhì)并研究乘子關(guān)于其參數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性.
【關(guān)鍵詞】：X_d框架 p階框架 (p q)階Bessel乘子 (X_d X_d~*)Bessel乘子
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O177.2
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-10
• 第二章 基本概念及事實(shí)10-14
• 第三章 原子分解,Banach框架,X_d框架等相關(guān)序列的特征刻畫(huà)14-26
• §3.1 原子分解,Banach框架的概念及基本結(jié)論14-16
• §3.2 相關(guān)序列的特征刻畫(huà)16-26
• 第四章 Banach空間中的(p,q)階Bessel乘子26-36
• §4.1 (p,q)階Bessel乘子的定義26-29
• §4.2 (p,q)階Bessel乘子的性質(zhì)29-34
• §4.3 乘子對(duì)其參數(shù)的依賴(lài)性34-36
• 第五章 Banach空間中的(X_d,X_d~*)Bessel乘子36-50
• §5.1 (X_d,X_d~*)Bessel乘子的定義36-41
• §5.2 (X_d,X_d~*)Bessel乘子的性質(zhì)41-46
• §5.3 乘子對(duì)其參數(shù)的依賴(lài)性46-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 致謝54-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間參與的項(xiàng)目55

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本文編號(hào)：874853