本文關鍵詞：幾類常微分方程邊值問題的可解性

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【摘要】：本文借助廣義Green函數、錐上的不動點理論以及Leray-Schauder同倫延拓方法,研究了幾類常微分方程邊值問題的可解性.主要工作有：1.定義并構造了線性二階周期邊值問題的廣義Green函數,在此基礎上研究了線性二階周期邊值問題的可解性,其中λ=4k2π2,k=1,2,3,…,f:[0,1]→R連續(xù).2.借助Sturm-Liouville問題的廣義Green函數,研究了線性四階邊值問題的可解性,其中連續(xù).3.運用錐拉伸壓縮不動點理論,研究了非線性四階邊值問題正解的存在性,其中α,β∈R,β2π2,α≥-β2/4,α/π4+β/π21,μ0,f:[0,1]× (0,+∞)→(0,+∞)連續(xù).4.利用Leray-Schauder同倫延拓方法在Landesman-Lazer條件下,研究了非線性二階周期邊值問題的可解性,其中f∈L2(0,1),9：R→R連續(xù).
【關鍵詞】：常微分方程 廣義Green函數 錐 同倫延拓方法 可解性
【學位授予單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 第一節(jié) 一類線性二階周期邊值問題的可解性14-21
• 1.1 引言14
• 1.2 預備知識14-15
• 1.3 主要結果及證明15-18
• 1.4 在周期問題中的應用18-21
• 第二節(jié) 一類線性四階邊值問題的可解性21-27
• 2.1 引言21
• 2.2 預備知識21-23
• 2.3 主要結果及證明23-25
• 2.4 在四階邊值問題中的應用25-27
• 第三節(jié) 一類非線性四階邊值問題的可解性27-33
• 3.1 引言27-28
• 3.2 預備知識28-29
• 3.3 主要結果及證明29-33
• 第四節(jié) 一類非線性二階周期邊值問題的可解性33-38
• 4.1 引言33
• 4.2 預備知識33-34
• 4.3 主要結果及證明34-38
• 參考文獻38-40
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文40-41
• 致謝41

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本文編號：867679