本文關(guān)鍵詞：一類射影平坦和對(duì)偶平坦球?qū)ΨQ芬斯勒度量的構(gòu)造

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【摘要】：芬斯勒幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題是構(gòu)造射影平坦和對(duì)偶平坦的芬斯勒度量,基于這一點(diǎn),本文主要研究了球?qū)ΨQ的芬斯勒度量,通過(guò)求解對(duì)偶平坦和射影平坦的方程,構(gòu)造了射影平坦和對(duì)偶平坦的芬斯勒度量的新的例子.全文共分三部分：第一部分回顧了芬斯勒幾何的歷史沿革,介紹了射影平坦的芬斯勒度量和對(duì)偶平坦的芬斯勒度量的研究背景,球?qū)ΨQ的芬斯勒度量的研究意義和概況,芬斯勒幾何的一些基礎(chǔ)知識(shí)和本文將用到的主要引理.簡(jiǎn)述了近幾年國(guó)內(nèi)外最新研究成果,陳述了本文的主要工作和創(chuàng)新之處.第二部分構(gòu)造了一類射影平坦球?qū)ΨQ芬斯勒度量.若存在Φ=φ(t,s)滿足其中t=|x|2/2,s=x,y/|y|,b是任意的常數(shù),φ1是任意連續(xù)的函數(shù),φ0是N次多項(xiàng)式函數(shù),且N≤n,h0是一個(gè)可微的函數(shù),它的表達(dá)式為其中C1,C2是任意的常數(shù).則Bm(μ)上球?qū)ΨQ的芬斯勒度量F=|y|φ(|x|2/2,x,y/|y|)是射影平坦的.特別的,當(dāng)b=1,r=2時(shí),令φ0(t)=0,φ1(t)=h0(t)=1/1-2t,我們得到了Funk度量.第三部分構(gòu)造了一類對(duì)偶平坦球?qū)ΨQ芬斯勒度量,若存在f=f(t,s)滿足其中t=|x|2/2,s=x,y/|y|,b是常數(shù),g(t)是任意的可微函數(shù),h(t)是N次多項(xiàng)式函數(shù)且N≤n,h(j)(t)是h(t)的j階導(dǎo)數(shù).A(t)是可微的函數(shù),它的表達(dá)式為其中C1,C2是常數(shù).則Bm(μ)上球?qū)ΨQ的芬斯勒度量F=|y|(?)對(duì)偶平坦的.特別的,當(dāng)b=1,C1=0,C2=3,r=2時(shí),令g(t)=1/(1-2t)2,h(t)=0,我們得到了李本玲和余昌濤在[28]和[29]中分別用不同的方法構(gòu)造的球?qū)ΨQ的對(duì)偶平坦的芬斯勒度量
【關(guān)鍵詞】：芬斯勒幾何 芬斯勒度量 球?qū)ΨQ 射影平坦 對(duì)偶平坦
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言10-19
• §1.1 芬斯勒幾何的發(fā)展歷史10-11
• §1.2 射影平坦的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀11-13
• §1.3 對(duì)偶平坦的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀13-14
• §1.4 球?qū)ΨQ的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀14-19
• 第二章 預(yù)備知識(shí)19-24
• 第三章 射影平坦的球?qū)ΨQ芬斯勒度量的構(gòu)造24-31
• §3.1 引言24-25
• §3.2 定理3.1.1的證明25-31
• 第四章 對(duì)偶平坦的球?qū)ΨQ芬斯勒度量的構(gòu)造31-42
• §4.1 引言31-34
• §4.2 定理4.1.1的證明34-37
• §4.3 定理4.1.2的證明37-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 致謝45-46
• 附錄46

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 蔣經(jīng)農(nóng);馮偉;;具有特別曲率性質(zhì)的4次根芬斯勒度量[J];重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué));2012年08期

2 ;[J];;年期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 陳亞力;一類射影平坦和對(duì)偶平坦球?qū)ΨQ芬斯勒度量的構(gòu)造[D];安徽師范大學(xué);2015年

2 秦春梅;兩類重要的指數(shù)芬斯勒度量的某些性質(zhì)[D];西南大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：831413