本文關(guān)鍵詞：非均勻環(huán)境及擴(kuò)散系數(shù)對生態(tài)模型的影響

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【摘要】：利用偏微分方程研究生物動力學(xué),已成為非線性偏微分方程領(lǐng)域中的一個重要研究方向,其中種群競爭模型是近年來數(shù)學(xué)界與生物學(xué)界研究的課題之一.本文重點(diǎn)通過討論平衡解的穩(wěn)定性去研究非均勻環(huán)境和擴(kuò)散系數(shù)對幾類種群競爭模型的影響.第一章是前言部分,簡單介紹本文相關(guān)工作的背景及發(fā)展?fàn)顩r和一些預(yù)備性知識.第二章考察了非均勻環(huán)境下帶齊次Neumann邊界條件的三種群Lotka-Volterra競爭模型：第一部分利用特征值方法研究半平凡平衡解的線性穩(wěn)定性和漸近性；第二部分用上下解方法討論了共存平衡解的存在性并分別給出了共存解存在和不存在的兩個特例；第三部分利用比較原理和G-N不等式證明了全局解在空間C1((0,∞),W21([0,1]))中一致有界性.第三章研究了含有非線性項(xiàng)V/1+U,U/1+V的種群競爭模型：首先是兩個競爭者一個種處于均勻環(huán)境另一個處于非均勻環(huán)境的情形,討論了內(nèi)稟增長率m(x)變號和不變號兩種情況下半平凡平衡解的線性穩(wěn)定性.然后討論兩個種群處在相同的非均勻環(huán)境下,半平凡平衡解的全局漸近穩(wěn)定性.最后當(dāng)兩個種群處在不同的非均勻環(huán)境時,得到兩個半平凡平衡解不可能同時線性穩(wěn)定,且當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)d1≠d2時共存平衡解不存在.
【關(guān)鍵詞】：非均勻環(huán)境 Lotka-Volterra競爭模型 擴(kuò)散系數(shù) 種間競爭系數(shù) 線性穩(wěn)定性 一致有界
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-15
• 1.1 模型的背景與問題的提出7-11
• 1.2 本文的主要工作11
• 1.3 預(yù)備知識11-15
• 第二章 3×3 Lotka-Volterra種群競爭模型15-31
• 2.1 半平凡平衡解的穩(wěn)定性16-22
• 2.2 共存平衡解的存在性22-27
• 2.3 解的整體存在及一致有界性27-31
• 第三章 帶非線性反應(yīng)項(xiàng)的種群競爭模型31-38
• 3.1 模型的背景與問題的提出31-32
• 3.2 主要結(jié)果32-38
• 參考文獻(xiàn)38-40
• 致謝40

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本文編號：637471