本文關(guān)鍵詞：一類非線性懸臂梁方程的解

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【摘要】：本文我們運用上下解的單調(diào)迭代方法,全連續(xù)算子的不動點定理及錐上的不動點指數(shù)理論討論了四階常微分方程兩點邊值問題解及正解的存在性與唯一性,其中f：[0,1]×R2→R是連續(xù)函數(shù).該問題描述了一類一端固定另一端自由的傾斜懸臂梁的靜態(tài)形變.本文的主要結(jié)果如下：一.借助于相應(yīng)四階線性微分方程解的存在唯一性結(jié)論,結(jié)合正算子擾動的方法,建立了一個新的極大值原理,運用上下解的單調(diào)迭代方法,在較弱的條件下,獲得了傾斜懸臂梁方程解的存在性與唯一性結(jié)論.二.通過對相應(yīng)四階線性微分方程解算子譜半徑的論證,在一次增長條件下,利用全連續(xù)算子的不動點定理,獲得了傾斜懸臂梁方程解及正解的存在性結(jié)論.三.在涉及相應(yīng)線性微分方程第一特征值的條件下,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腻F及運用錐映射的不動點指數(shù)理論,分別在超線性與次線性情形下獲得了傾斜懸臂梁方程正解的存在性結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：四階微分方程 邊值問題 懸臂梁方程 單調(diào)迭代方法 錐 不動點定理 不動點指數(shù)理論
【學(xué)位授予單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 0.1 研究背景10-11
• 0.2 研究現(xiàn)狀11-13
• 0.3 本文的結(jié)構(gòu)安排13-14
• 第1節(jié) 預(yù)備知識14-20
• 1.1 錐與半序14-15
• 1.2 上下解方法與單調(diào)迭代技巧15-16
• 1.3 拓?fù)涠燃捌洳粍狱c定理16-17
• 1.4 錐映射的不動點指數(shù)理論17-20
• 第2節(jié) 上下解方法與單調(diào)迭代技巧20-32
• 2.1 引言20-21
• 2.2 極大值原理與預(yù)備知識21-26
• 2.3 主要結(jié)果及證明26-32
• 第3節(jié) 一次增長條件下解的存在唯一性32-42
• 3.1 引言32-33
• 3.2 預(yù)備知識及引理33-35
• 3.3 主要結(jié)果及證明35-42
• 第4節(jié) 超線性與次線性增長條件下正解的存在性42-52
• 4.1 引言42-43
• 4.2 預(yù)備知識及引理43-45
• 4.3 主要結(jié)果及證明45-52
• 參考文獻52-58
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文58-60
• 致謝60

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 蘭坤泉;P_1-緊映象的多解結(jié)果及其應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1995年01期

2 張文麗;鐘立楠;;不動點指數(shù)理論在多脈沖微分方程中的應(yīng)用[J];中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年01期

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 魏梅;一類非線性懸臂梁方程的解[D];西北師范大學(xué);2015年

2 范格華;兩類非線性常微分方程解的存在性[D];東北大學(xué);2008年

3 李新樂;幾類微分方程正解的存在性[D];湖南師范大學(xué);2009年

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本文編號：572261