本文關(guān)鍵詞：理想的整閉性及其在圖上的應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：交換的Noetherian環(huán)上理想的整閉包的概念最早是由D. G. Northcott和D. Rees共同提出。此后,很多學者開始研究交換的Noetherian環(huán)上理想的整閉包及其性質(zhì),并得到了很多成果。1961年,D. Rees證明了對于解析非分歧的局部Noetherian環(huán)上的理想I,存在某常量k,對任意的n≥k,都有In(?)In-k。1974年,Briancon和Skoda用分析的方法證明出,如果I是收斂的冪級數(shù)C{x1,…,xn}上的理想,則In的整閉包是包含在I中的。1998年,Aron Simis, Wolmer V. Vasconcelos和Rafael H. Villarreal考察了單項式子環(huán)的整閉包,描述了單項式子環(huán)構(gòu)成的圖,其中圖的邊緣是由二次無平方因子的單項式生成的。本文在此基礎(chǔ)上研究了完全不可約理想,完全強不可約理想以及它們的整閉性。特別地,我們證明了如果R是完全算術(shù)環(huán),則R上每一個完全不可約理想都是整閉的。進而我們得到了在完全算術(shù)環(huán)R上,每個真理想都可以唯一地被寫成R中一些互不相同的極大理想的交,因此,R上的理想都是整閉的。作為應用,我們考察了邊緣理想的整閉包在安全通信方面的應用,通過把邊緣理想的地圖進行加密,對方在收到加密過的地圖后,根據(jù)邊緣理想的整閉包的求法將原始的邊緣理想的地圖解密出來,完成了信息的安全傳遞。這保證了信息的相對完整性與安全性。
【關(guān)鍵詞】：完全不可約理想 完全強不可約理想 整閉包 單項式理想 正則環(huán) 圖
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-14
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 本文主要結(jié)果10-12
• 1.3 符號及預備知識12-14
• 第2章 理想的整閉性14-20
• 2.1 整閉性定義及例子14-15
• 2.2 整閉性的若干性質(zhì)15-18
• 2.3 正則環(huán)中理想的整閉性18-20
• 第3章 完全不可約理想與完全強不可約理想的整閉性20-35
• 3.1 完全不可約理想20-24
• 3.2 完全不可約理想的整閉性24
• 3.3 完全強不可約理想24-27
• 3.4 完全強不可約理想的整閉性27-35
• 第4章 整閉性在圖論中的應用35-44
• 4.1 單項式理想的整閉性35-37
• 4.2 圖論中的相關(guān)概念37-41
• 4.3 整閉性在圖上的應用41-44
• 總結(jié)與展望44-45
• 致謝45-46
• 參考文獻46-48

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本文編號：472252