本文關鍵詞：廣義框架的性質研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：1952年,Duffin和Schaeffer提出了框架的概念.隨著框架和它在信號圖像處理方面的應用,框架理論在過去三十年呈現飛速發(fā)展.現在,框架已被廣泛應用于信號處理、圖像處理、數據壓縮等領域.2006年,孫文昌教授提出了廣義框架的概念,它是框架的一般推廣.在本學位論文中,我們將討論廣義框架的性質.全文由四章組成.第一章和第二章分別給出了引言和全文用到的基礎,第三章探討廣義框架的準框架算子、分析算子、框架算子受限于某一指標集時的性質.最后一章是本文的主要工作.對給定的Hilbert空間U關于{Vj}j∈J的一個廣義框架F={∧J}j∈j,引進U的線性子空間UFP:UFP={f ∈U|{∧jf}j∈J ∈ lP({∨j}j∈J)},這里1≤p2.我們重點研究這些空間的一般理論.探討了與這些空間相關的重建、廣義p框架、實現和擴張問題.特別地,我們證明了對U的閉線性子空間,只有它是有限維時才能為某UFp空間.我們也證明了對廣義框架F限制某些條件后,UFp中的任何元素的框架展開以Hilbert空間U的范數和范數‖·‖F,p收斂.
【關鍵詞】：廣義框架 廣義p框架 重建 實現 擴張
【學位授予單位】：河南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.1
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 基本概念及定理9-15
• §2.1 廣義框架的基本定義及定理9-12
• §2.2 Hilbert空間上算子的性質12-15
• 第三章 特定指標集下算子的性質15-23
• 第四章 畔和它相關的子空間23-43
• §4.1 U_F~p空間的一般性質23-28
• §4.2 U_F~p空間的實現28-36
• §4.3 U_F~p空間和廣義框架擴張36-43
• 參考文獻43-45
• 致謝45-46
• 攻讀碩士學位期間參與的科研項目46

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  本文關鍵詞：廣義框架的性質研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：458837