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【摘要】：本文研究了不變子空問問題,得到了幾個不變子空間定理.首先本文證明了lp(1≤p∞)空問上的每個下三角正算子都有非平凡的不變閉子空問,從而部分地解決了美國著名數(shù)學雜志《Journal of Functional Analysis》1993年提出的一個公開問題：“是否l1(或lp,1≤p∞)空間上的每個正算子都有非平凡的不變閉子空間?”然后本文改進了關于不變子空問的Riesz定理.作為推論,得到Riesz空間分解定理和。Jordan空問分解定理,并由此簡化一些現(xiàn)有文獻.例如,可以由此修改North-Holland出版社出版的專著《Introduction to operator theory and invariant subspaces》的第二章,省去該書第一章(第一章的結果作為第二章的推論得到).
【關鍵詞】：Banach空間 l_p—空間 有界線性算子 正算子 不變子空間 不變理想 譜理論
【學位授予單位】：廣東技術師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 不變子空間問題簡述9
• 1.2 不變子空間問題的歷史與現(xiàn)狀9-11
• 1.2.1 關于不變子空間問題肯定解的重大進展9-10
• 1.2.2 關于不變子空間問題否定解的重大進展10-11
• 1.2.3 不變子空間問題的現(xiàn)狀11
• 1.3 不變子空間理論的應用11-13
• 第二章 正算子的不變子空間13-19
• 2.1 本章內容提要13
• 2.2 引言和預備知識13-15
• 2.3 主要結果15-19
• 第三章 譜分解與空間分解19-27
• 3.1 本章內容提要19
• 3.2 引言和預備知識19-20
• 3.3 主要結果20-24
• 3.4 主要結果的應用24
• 3.5 有關評注24-26
• 3.5.1 評注124
• 3.5.2 評注224-26
• 3.6 有關猜測及其意義26-27
• 第四章 多項式有界算子的不變子空間27-29
• 第五章 問題與展望29-31
• 參考文獻31-35
• 致謝35-37
• 攻讀碩士學位期間取得的研究成果37-39
• 學位論文數(shù)據集表39-40

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本文編號：434335