發(fā)布時(shí)間：2017-05-30 03:07

  本文關(guān)鍵詞：均勻二階三角B樣條，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：樣條函數(shù)是函數(shù)逼近領(lǐng)域中的重要組成部分.這類函數(shù)既有多項(xiàng)式便于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又克服了多項(xiàng)式在逼近過程中收斂性差,過于震蕩的缺點(diǎn).因此,樣條函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中備受關(guān)注,其中應(yīng)用最廣的是用其構(gòu)造自由曲線曲面.關(guān)于代數(shù)多項(xiàng)式樣條函數(shù)的研究已經(jīng)非常完善,近年來,越來越多的學(xué)者開始將目光轉(zhuǎn)移到三角多項(xiàng)式樣條函數(shù)的研究當(dāng)中,以期其繼承代數(shù)多項(xiàng)式樣條函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)具備三角函數(shù)的優(yōu)點(diǎn).本文致力于用二次三角多項(xiàng)式構(gòu)造一類樣條函數(shù)并生成相應(yīng)的樣條曲線.構(gòu)造方法采用先建立具有局部支集性和單位分解性的基函數(shù)群,并用其生成相應(yīng)的樣條函數(shù),繼而生成二維及三維空間中可用控制點(diǎn)調(diào)整形狀的樣條曲線,稱之為二階三角B樣條曲線.本文共包含四部分內(nèi)容.首先,在研究背景與預(yù)備知識中大致回顧了函數(shù)逼近理論的主要研究成果及它們與樣條函數(shù)的關(guān)系,敘述了樣條函數(shù)到B樣條再到樣條曲線的發(fā)展歷程,最后對三角樣條領(lǐng)域的主要研究成果進(jìn)行了回顧.其次,給出均勻結(jié)點(diǎn)情形下二階三角B樣條基的定義.討論了它的構(gòu)造過程,主要性質(zhì).為使應(yīng)用更加方便,同時(shí)給出了重結(jié)點(diǎn)情形下二階三角B樣條基的定義.再次,利用二階三角B樣條基構(gòu)造二階三角B樣條函數(shù).二階三角B樣條函數(shù)本質(zhì)上是具有一定連續(xù)性的分段函數(shù),在函數(shù)逼近方面,它具有比代數(shù)多項(xiàng)式更好的收斂性.作為函數(shù)逼近的應(yīng)用,本文討論了二階三角B樣條函數(shù)插值問題.根據(jù)實(shí)踐中常見的具體情況給出插值函數(shù)計(jì)算公式.最后,利用二階三角B樣條基構(gòu)造二階三角B樣條曲線.對曲線的性質(zhì),連續(xù)性,對控制多邊形的逼近性進(jìn)行討論,并給出二階三角B樣條插值曲線以及與給定的多邊形相切的二階三角B樣條曲線的計(jì)算方法.
【關(guān)鍵詞】：三角樣條函數(shù) 三角樣條曲線 樣條插值
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 1 預(yù)備知識與研究背景9-13
• 1.1 函數(shù)逼近問題與樣條9-12
• 1.2 樣條曲線的發(fā)展歷程12-13
• 1.3 三角樣條曲線的研究概況13
• 2 均勻結(jié)點(diǎn)情形下的二階三角B樣條基13-20
• 2.1 均勻結(jié)點(diǎn)情形下二階三角B樣條基的構(gòu)造及性質(zhì)13-18
• 2.2 帶重結(jié)點(diǎn)的二階三角B樣條基18-20
• 3 二階三角B樣條函數(shù)20-24
• 3.1 二階三角B樣條函數(shù)的構(gòu)造及其性質(zhì)20
• 3.2 二階三角B樣條插值函數(shù)20-24
• 4 二階三角B樣條曲線24-33
• 4.1 二階三角B樣條曲線的構(gòu)造24-28
• 4.2 二階三角B樣條插值曲線28-30
• 4.3 與給定多邊形相切的二階三角B樣條曲線30-33
• 結(jié)論33-34
• 參考文獻(xiàn)34-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況35-36
• 致謝36

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