發(fā)布時(shí)間：2025-04-18 04:14

　　本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)值方法來(lái)求解一類熱傳導(dǎo)方程的熱源反問(wèn)題。其現(xiàn)實(shí)意義是可以通過(guò)測(cè)量外邊界的溫度和熱流來(lái)確定熱源的位置和形狀。我們先引入了一般求解這類問(wèn)題的目標(biāo)泛函,然后通過(guò)有限元方法,從目標(biāo)泛函出發(fā),得到了一個(gè)合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。我們考慮了不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),初始化方法以及訓(xùn)練步長(zhǎng)等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的各種構(gòu)建方式和訓(xùn)練方法,最終實(shí)現(xiàn)了順利求解。最后我們給出了二維和三維的數(shù)值算例說(shuō)明了方法的有效性。

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 問(wèn)題的提出
    1.2 研究背景
第二章 準(zhǔn)備工作
    2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念
    2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
第三章 數(shù)值方法
    3.1 離散方程
    3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)
第四章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體構(gòu)建
    4.1 初始化方法
    4.2 批標(biāo)準(zhǔn)化
    4.3 殘差網(wǎng)絡(luò)
第五章 數(shù)值算例
    5.1 二維算例
    5.2 三維算例
第六章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
研究成果



本文編號(hào)：4040512