圖論是一門應用性非常強的數(shù)學學科,隨著大數(shù)據(jù)信息時代的發(fā)展,圖論的應用越來越廣泛。圖的控制理論是圖論的一個重要研究方向,在實際生活及其他學科中也有非常廣泛的應用。本文研究了路徑克羅內(nèi)克乘積圖Pn×Pm的弱2控制數(shù)和圈的笛卡爾乘積圖Cn□Cm的k-彩虹控制數(shù)(4≤k≤7)。對于克羅內(nèi)克乘積圖Pn×Pm的弱2控制數(shù),本文利用計算機構(gòu)造證明與數(shù)學推導證明相結(jié)合的方式證明弱2控制數(shù)的值或界。首先,根據(jù)圖形特點構(gòu)造弱2控制函數(shù),在此基礎(chǔ)上得到弱2控制數(shù)的上界。然后,利用數(shù)學推導證明弱2控制數(shù)的下界。最后,得到了Pn×P3弱2控制數(shù)的精確值及其他的路徑克羅內(nèi)克乘積圖Pn×Pm弱2控制數(shù)的上下界。對于笛卡爾乘積圖Cn□Cm的k-彩虹控制數(shù),本文首先研究了 Cn□Cm的4-彩虹控制數(shù)。通過構(gòu)造足夠好的4-彩虹控制函數(shù),得到了緊的上界,使得一部分Cn□Cm的4-彩虹控制數(shù)的上界與已知下界相等,從而得到了一部分Cn□Cm的4-彩虹控制數(shù)的精確值和其他Cn□Cm的4-彩虹控制數(shù)的上下界。然后,將Cn口Cm的4-彩虹拓展到了k-彩虹(5≤k≤7),得到了當n≡0(mod4)且m=0(mod4)時,Cn□Cm的...

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１路徑與路徑克羅內(nèi)克乘積圖??Ｆｉｇ．?２．１?Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ?ｐｒｏｄｕｃｔ?ｇｒａｐｈ?ｏｆ?ｐａｔｈｓ??圈與圈笛卡爾乘積圖（Ｃａｒｔｅｓｉａｎ?ｐｒｏｄｕｃｔ?ｇｒａｐｈ?ｏｆ?ｃｉｒｃｌｅｓ）：對于圖?＜＾?＝?（７〃ＩＺＩＣ＾?，??（１）點集滿足：＾Ｇ）?＝ｖ，ＪＯ＾“－ｌ，〇Ｗ＜ｗ－ｌ．??

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圖２．２圈與圈笛卡爾乘積圖??Ｆｉｇ．?２．２?Ｃａｒｔｅｓｉａｎ?ｐｒｏｄｕｃｔ?ｇｒａｐｈ?ｏｆ?ｔｗｏ?ｃｉｒｃｌｅｓ??－９－??

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?大連海事大學碩士學位論文???■??／＼?Ｘ?Ｐ？??圖３．１?上的弱２控制函數(shù)／??Ｆｉｇ．?３．１?ＷＩＤＦｆｏｎＰ－ｊＸＰ，??對于ｍ三ｌ（ｍｏｄ３），可以按照式（３．２）構(gòu)造函數(shù)。??２，?（／?＝?１Ｖ／?＝ｎ－２）?ａ?７?＝?１?（ｍｏｄ?３）?ａ?ｊ＜ｍ－５??....

圖３．５?的弱２控制函數(shù)／??Ｆｉｇ．?３．５?Ｗ２ＤＦ／ｏｎ?Ｐ｝ｘＰ｝??３．３忍ｘｆ，?Ｐ？ｘＰ２的弱２控制數(shù)??

?乘積圖的兩種控制數(shù)研究???ｎ－＼??ｗ（／）＝ｉ］ｗＵ）??／＝０??ｄ＼?￣１?ｎ—＼?ｗ—〇２￣１??＝Ｚ）ｗＵ）＋?Ｅ?ｗＵ）＋?￡?ｗ｛ｆｉ）??ｉ＝０?ｉ＝ｎ—〇２?／＝〇｜??２?％?＋?１?＋?％?＋?１?＋?乃?一?—?“２??〉Ａ２?＋?２．??因此，對于《....

本文編號：3970012