變分包含問題由變分不等式問題發(fā)展而來,并廣泛應(yīng)用于微分方程、經(jīng)濟(jì)模型、優(yōu)化理論等領(lǐng)域,具有重要的研究意義.本文主要研究無窮維空間中的兩類非線性變分包含問題:集值均衡問題和耦合型變分包含問題.集值均衡問題是關(guān)于集值映射的均衡問題,它是一類特殊的變分包含問題.本文結(jié)合非緊性測(cè)度,在一定的假設(shè)條件下,證明了兩類集值均衡問題解的存在性,改進(jìn)了已有的研究結(jié)果.耦合變分包含是兩個(gè)或多個(gè)變分包含組成的耦合系統(tǒng).為了研究該系統(tǒng)的可解性,本文構(gòu)建了實(shí)賦范線性空間中的耦合最佳逼近問題,結(jié)合KKM引理,證明了其解的存在性,進(jìn)而建立了一類耦合變分包含系統(tǒng)解的存在性定理,并把結(jié)果應(yīng)用到耦合重合點(diǎn)問題和耦合不動(dòng)點(diǎn)問題.此外,本文還重點(diǎn)研究了一類含有凸次微分映射的耦合變分包含系統(tǒng).通過引入一個(gè)與該系統(tǒng)等價(jià)的變分不等式,并結(jié)合Minty和KKM引理證明了其解的存在性,進(jìn)而建立了原耦合系統(tǒng)解的存在性定理.這是耦合變分包含系統(tǒng)的一個(gè)最新的研究成果.

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
    1.3 本文的主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 集值映射的相關(guān)定義與引理
    2.2 凸函數(shù)的相關(guān)定義與引理
3 兩類集值均衡問題解的存在性
    3.1 問題的研究背景
    3.2 基本知識(shí)
    3.3 主要結(jié)果
4 一類耦合變分包含系統(tǒng)解的存在性與相關(guān)問題
    4.1 問題的研究背景
    4.2 基本定義與引理
    4.3 主要結(jié)果
    4.4 耦合變分包含系統(tǒng)的相關(guān)問題
5 一類耦合次微分包含系統(tǒng)解的存在性
    5.1 問題的研究背景
    5.2 基本知識(shí)與假設(shè)
    5.3 主要結(jié)果
6 總結(jié)與未來工作設(shè)想
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表與完成文章目錄



本文編號(hào)：3953478