本論文主要研究分數階偏微分方程的快速解法以及其在圖像復原中的應用,在圖像復原中的應用主要是提出分數階全變分張量優(yōu)化模型處理三維圖像去模糊問題。對于分數階偏微分方程,本文采用時空二階的離散形式以及給出該離散形式下的一系列線性方程組的一種統一求解策略。此外,本文研究分數階偏微分算子的離散形式——分數階全變分,提出分數階全變分的張量優(yōu)化模型,并將該模型應用到三維圖像去模糊的實際應用中。首先,本文介紹相關研究背景、意義和國內外研究現狀,接著介紹分數階偏微分方程的時空二階離散形式,緊接著給出該離散形式的穩(wěn)定性證明,其次本文介紹該離散形式得到的一系列線性方程組的一種統一求解策略以及提出兩種適合并行計算的預處理子:塊對角預處理子和塊階梯預處理子。最后,本文采用迭代方法得出分數階擴散方程的數值解,數據實驗結果表明我們提出的兩種塊預處理子的高效性。然后,本文研究分數階偏微分的離散形式——分數階全變分。由于分數階全變分具有非局部的特性,研究者利用分數階全變分的這一特性提出分數階全變分正則化的方法來保持圖像的邊緣和紋理信息。這一方法比整數階全變分正則化方法得到更好的圖像復原效果,是目前修復圖像紋理和邊緣極具...

【文章頁數】：49 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-1A,P-1A,P3-1A和P4-1A的譜,其中M=N-1=26,α=1.9。

從表格2-1–2-4中可以看到:塊階梯預處理子所需的迭代步數比塊對角預處理子少,這意味著塊階梯預處理子處理后的線性系統能的譜能比塊對角預處理子處理的線性系統的譜更好的聚集在1附近,下面我們可以通過觀察譜分布來更直觀的分析。圖像2-1(a)描述的是一次性線性系統2-7的系數矩陣的譜....

圖2-2當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。

除了分析譜的分布,我們還要分析誤差,從圖2-6和2-5我們看出來隨著網格的增大,誤差在越來越小,在網格固定時,迭代法的誤差比直接求解的誤差要小。圖2-3當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。

圖2-3當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。

圖2-2當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。圖2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的譜分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

圖2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的譜分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

圖2-3當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。圖2-5當α=1.6時,一次性系統和串行的方法誤差對比。

本文編號：3948210