本論文主要研究分?jǐn)?shù)階偏微分方程的快速解法以及其在圖像復(fù)原中的應(yīng)用,在圖像復(fù)原中的應(yīng)用主要是提出分?jǐn)?shù)階全變分張量?jī)?yōu)化模型處理三維圖像去模糊問(wèn)題。對(duì)于分?jǐn)?shù)階偏微分方程,本文采用時(shí)空二階的離散形式以及給出該離散形式下的一系列線性方程組的一種統(tǒng)一求解策略。此外,本文研究分?jǐn)?shù)階偏微分算子的離散形式——分?jǐn)?shù)階全變分,提出分?jǐn)?shù)階全變分的張量?jī)?yōu)化模型,并將該模型應(yīng)用到三維圖像去模糊的實(shí)際應(yīng)用中。首先,本文介紹相關(guān)研究背景、意義和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,接著介紹分?jǐn)?shù)階偏微分方程的時(shí)空二階離散形式,緊接著給出該離散形式的穩(wěn)定性證明,其次本文介紹該離散形式得到的一系列線性方程組的一種統(tǒng)一求解策略以及提出兩種適合并行計(jì)算的預(yù)處理子:塊對(duì)角預(yù)處理子和塊階梯預(yù)處理子。最后,本文采用迭代方法得出分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解,數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明我們提出的兩種塊預(yù)處理子的高效性。然后,本文研究分?jǐn)?shù)階偏微分的離散形式——分?jǐn)?shù)階全變分。由于分?jǐn)?shù)階全變分具有非局部的特性,研究者利用分?jǐn)?shù)階全變分的這一特性提出分?jǐn)?shù)階全變分正則化的方法來(lái)保持圖像的邊緣和紋理信息。這一方法比整數(shù)階全變分正則化方法得到更好的圖像復(fù)原效果,是目前修復(fù)圖像紋理和邊緣極具...

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-1A,P-1A,P3-1A和P4-1A的譜,其中M=N-1=26,α=1.9。

從表格2-1–2-4中可以看到:塊階梯預(yù)處理子所需的迭代步數(shù)比塊對(duì)角預(yù)處理子少,這意味著塊階梯預(yù)處理子處理后的線性系統(tǒng)能的譜能比塊對(duì)角預(yù)處理子處理的線性系統(tǒng)的譜更好的聚集在1附近,下面我們可以通過(guò)觀察譜分布來(lái)更直觀的分析。圖像2-1(a)描述的是一次性線性系統(tǒng)2-7的系數(shù)矩陣的譜....

圖2-2當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。

除了分析譜的分布,我們還要分析誤差,從圖2-6和2-5我們看出來(lái)隨著網(wǎng)格的增大,誤差在越來(lái)越小,在網(wǎng)格固定時(shí),迭代法的誤差比直接求解的誤差要小。圖2-3當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。

圖2-3當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。

圖2-2當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。圖2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的譜分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

圖2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的譜分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

圖2-3當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。圖2-5當(dāng)α=1.6時(shí),一次性系統(tǒng)和串行的方法誤差對(duì)比。

本文編號(hào)：3948210