本文利用指數(shù)二分理論和不動點理論研究了時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性.眾所周知,時滯微分動力系統(tǒng)在眾多領(lǐng)域有著廣泛的應用,因此研究其解的性質(zhì)等知識將變得極其重要.在本文中,我們將利用指數(shù)二分性和不動點理論對有限或無限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解進行系統(tǒng)的研究.全文共分為六章.第一章首先介紹了時滯微分動力系統(tǒng)的背景,指數(shù)二分的定義,及其有界解與指數(shù)二分的關(guān)系;其次給出了旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)與偽旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)的定義;最后闡述了本文的主要結(jié)果即線性,半線性,非線性有限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性以及非線性無限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性.第二章利用指數(shù)二分性,壓縮映象原理,Schauder不動點定理等知識分別證明了線性,半線性,非線性有限時滯微分動力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性.在第二章的基礎(chǔ)之上,根據(jù)偽旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)的定義,第三章利用類似的方法研究了線性,半線性,非線性有限時滯微分動力系統(tǒng)偽旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性.作為有限時滯微分動力系統(tǒng)的推廣,第四章用兩種方法研究了無限時滯微分動力系統(tǒng)偽旋轉(zhuǎn)周期解的存在唯一性.它的中心思想是利用有限時滯微分動力系統(tǒng)去逼近無限...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.1初值函數(shù)(+)在[,∞)上時非齊次系統(tǒng)解的形式

第一章緒論圖1.1初值函數(shù)(+)在[,∞)上時非齊次系統(tǒng)解的形式這可由解(1.1.2)得到,詳見[6].在本文中,我們將利用指數(shù)二分性,不動點理論等知識,來研究時滯微分動力系統(tǒng)(有限和無限[24,25])的旋轉(zhuǎn)周期解與偽旋轉(zhuǎn)周期解.5

圖4.1初值函數(shù)1()限制在[1,0]上時解()的形態(tài)

第四章無限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解其中()=()∈[,0]()∈(∞,],(4.1.3)且()=∫∞(,,)0(,0)∫+∞(,,)0(,0)是系統(tǒng)(4.1.2)在初值=(),∈[,0]條件下的解.由于∈1,為了簡便,不失一般性,我們?nèi)?0.那么上述逼近思想的幾何直觀見圖4....

圖4.2初值函數(shù)1()在[∞,0]上時解()的形態(tài)

第四章無限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解其中()=()∈[,0]()∈(∞,],(4.1.3)且()=∫∞(,,)0(,0)∫+∞(,,)0(,0)是系統(tǒng)(4.1.2)在初值=(),∈[,0]條件下的解.由于∈1,為了簡便,不失一般性,我們?nèi)?0.那么上述逼近思想的幾何直觀見圖4....

圖4.3初值函數(shù)()在[,0]上時解()的形態(tài)

第四章無限時滯微分動力系統(tǒng)的偽旋轉(zhuǎn)周期解圖4.3初值函數(shù)()在[,0]上時解()的形態(tài)圖4.4初值函數(shù)()在[∞,0]上時解()的形態(tài)引理4.1.1[24]令,∈((∞,0],)使得sup{|()|+|0()|}≤<∞,||||||→0,(→+∞),|(1)(2)|≤|12|,1....

本文編號：3930374