本文利用變分原理,特別是對偶極小化原理,研究了具有p-Laplace算子微分方程和系統(tǒng)的可解性問題,包括周期解,調和解和次調和解的存在性.全文共分為四章.第一章介紹了具有p-Laplace算子微分系統(tǒng)的研究背景和本文的主要工作.第二章研究了具有p-Laplace算子的二階非自治微分方程周期邊值問題：利用對偶極小化原理,擾動原理和推廣的Wirtinger不等式,得到了微分方程周期解存在性的充分條件,要求非線性項F為次P次型增長條件.本章工作不僅擴展了對偶極小化原理的研究范圍,同時還減弱了已有研究成果中周期解存在的判別條件.第三章討論了具有p-Laplace算子微分方程組的調和解與次調和解的存在性問題.利用對偶極小化原理和擾動技巧,給出了kT-周期解的存在性.在對kT-周期解進行先驗估計后,進一步給出了次調和解存在性的充分條件.第四章進行了總結展望.

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要工作
    1.3 基本理論
第二章 具有p-Laplace算子微分方程周期邊值問題
    2.1 變分結構
    2.2 周期解的存在性
第三章 具有p-Laplace算子微分方程組的次調和解
    3.1 準備知識
    3.2 κT周期解的存在性
    3.3 解的先驗估計
    3.4 次調和解的存在性
第四章 結論
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：3919638