在非Hausdorff空間與Domain理論中,既約集與定向集是兩類重要子集.連續(xù)domain的定義借助了定向集,而SI-連續(xù)空間與sober空間是基于既約集給出來的.作為SI-連續(xù)空間與k-有界sober空間的推廣,本學(xué)位論文用可數(shù)既約集分別代替SI-連續(xù)空間與k-有界sober空間定義中的既約集,引入CSI-連續(xù)空間與可數(shù)k-有界sober空間的概念.論文試圖較為系統(tǒng)地探討CSI-連續(xù)空間與可數(shù)k-有界sober空間的性質(zhì).本文引入由可數(shù)既約集所誘導(dǎo)的拓撲—CSI-拓撲并討論其基本性質(zhì);證明對于P-空間,其CSI-拓撲空間為C-空間當(dāng)且僅當(dāng)該拓撲空間為CSI-連續(xù)空間.論文給出可數(shù)k-有界sob er空間的一些刻畫,證明若拓撲空間的上冪空間為可數(shù)k-有界sober空間,則該拓撲空間為可數(shù)k-有界sober空間;可數(shù)k-有界sober空間關(guān)于飽和子空間是可遺傳的以及可數(shù)k-有界sober空間在特殊連續(xù)映射下的像空間仍為可數(shù)k-有界sober空間.

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識
    1.1 基本概念與結(jié)論
    1.2 SI-連續(xù)空間
    1.3 k-有界sober空間
第二章 CSI-連續(xù)空間
    2.1 CSI-拓撲
    2.2 CSI-連續(xù)空間
    2.3 CSI-擬連續(xù)空間
第三章 可數(shù)k-有界sober空間
    3.1 可數(shù)k-有界sober空間的定義
    3.2 可數(shù)k-有界sober空間的性質(zhì)
小結(jié)與后繼工作
參考文獻
致謝
碩士期間研究成果



本文編號：3918309