偏微分方程是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個非常重要的分支學(xué)科,而波動方程又是偏微分方程的一個重要組成部分.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,發(fā)現(xiàn)波動方程與其他學(xué)科之間的聯(lián)系越來越緊密,尤其在物理學(xué),生物學(xué),金融學(xué)等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用.大部分文獻(xiàn)研究了波動方程解的爆破,邊界能控性和其反饋鎮(zhèn)定,然而,對于聲波方程研究較少.因此,本文主要定性地分析了帶有邊界記憶阻尼的半線性聲波方程的多項式衰減性和具有非線性聲邊界條件的波動方程的一般衰減性.在第一章中,首先簡述了聲波方程的發(fā)展,然后寫出了帶有不同邊界的聲波方程相關(guān)問題的研究現(xiàn)狀,最后簡述了帶有邊界記憶阻尼波方程的研究現(xiàn)狀.在第二章中,討論了一個帶有邊界記憶阻尼的半線性波動方程.首先應(yīng)用乘子方法建立相應(yīng)的能量函數(shù),然后對于能量函數(shù)可以做簡單的變形后證明了解的適定性,然后得到關(guān)于衰減性的定理,通過對系統(tǒng)進(jìn)行降階處理,最后建立Lyapunov函數(shù)證明帶有邊界記憶阻尼的波動方程能量是多項式衰減的.在第三章中,研究了帶有邊界記憶阻尼的非線性聲邊界條件的波動方程的一般衰減性.首先建立相應(yīng)的能量函數(shù),然后用乘子方法處理能量泛函中的各項,最后得到能量函數(shù)滿足相應(yīng)微分方程和條件從而證明系統(tǒng)...

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 帶有邊界記憶阻尼的半線性波方程的多項式衰減性
    S2.1 引言
    S2.2 解的適定性
    S2.2 多項式衰減性
第三章 具有非線性聲邊界條件的波方程的一般衰減性
    S3.1 引言
    S3.2 一般衰減性
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3903893