本文主要研究擬線性雙曲方程組的初值問(wèn)題及初邊值問(wèn)題.一般地,對(duì)于非線性雙曲方程組,不管初始值多么光滑,其柯西問(wèn)題的經(jīng)典解只會(huì)局部存在且在有限時(shí)間內(nèi)爆破.在一定條件下擬線性雙曲方程組有整體的經(jīng)典解,且解具有衰減.我們探究一類擬線性雙曲方程組的柯西問(wèn)題的C⁰解具有衰減估計(jì)的條件,通過(guò)特征線的方法和不變區(qū)域方法證明了當(dāng)擬線性雙曲方程組的零階項(xiàng)系數(shù)矩陣滿足嚴(yán)格行對(duì)角占優(yōu)時(shí),方程組解的C⁰模關(guān)于時(shí)間指數(shù)衰減.然后研究了一維帶摩擦管道內(nèi)定常亞音速歐拉流的穩(wěn)定性問(wèn)題,研究該問(wèn)題實(shí)際上就是研究擬線性雙曲方程組的初邊值問(wèn)題.通過(guò)特征線方法和數(shù)學(xué)歸納法證明了當(dāng)摩擦系數(shù)充分小時(shí),方程組在給定耗散邊界條件下有穩(wěn)定的C¹解.

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的結(jié)構(gòu)
第二章 一類擬線性雙曲方程組的柯西問(wèn)題解的最大模估計(jì)
    2.1 特征線方法
    2.2 用不變區(qū)域的方法估計(jì)最大模
第三章 亞音速歐拉流的初邊值問(wèn)題
    3.1 問(wèn)題描述
    3.2 定常解
    3.3 黎曼不變量
    3.4 本章主要結(jié)論
    3.5 定理 3.1 的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3896309