本文主要應用變分法和臨界點理論研究了幾類臨界Choquard型方程非平凡解的存在性和多重性.本文主要內容如下:第一章主要介紹Choquard型方程和Kirchhoff型方程的研究背景與意義,以及研究現狀.第二章主要給出本文將會用到的一些基本函數空間和性質,以及一些抽象臨界點定理.第三章研究一類下臨界Choquard型線性耦合系統(tǒng)基態(tài)解的存在性.在位勢函數滿足一定強制條件下,利用Nehari流形的方法得到系統(tǒng)的非負基態(tài)解,并研究了當參數→0時,此基態(tài)解的變化趨勢.第四章研究了下臨界Choquard型非線性耦合系統(tǒng)基態(tài)解的存在性,首先通過估計極限問題對應山路能量水平得到極限問題基態(tài)解的存在性,進而通過比較原問題和極限問題對應泛函能量來得到原問題基態(tài)解的存在性.第五章研究一類帶有Hardy–Littlewood–Sobolev臨界非線性項的Kirchhoff型方程的多解性,主要根據第二集中緊性原理克服臨界問題緊性缺失的困難,利用對稱山路定理的一種變形和截斷技巧得到原問題非平凡解的多重性.

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現狀
第二章 預備知識
第三章 下臨界Choquard型線性耦合系統(tǒng)基態(tài)解的存在性
    3.1 問題及主要結果
    3.2 主要結果的證明
第四章 下臨界Choquard型非線性耦合系統(tǒng)基態(tài)解的存在性
    4.1 問題及主要結果
    4.2 主要結果的證明
第五章 一類帶有Hardy-Littlewood-Sobolev臨界非線性項的Kirchhoff型方程解的多重性
    5.1 問題及主要結果
    5.2 主要結果的證明
結束語
參考文獻
研究成果
致謝
個人簡況及聯系方式



本文編號：3878176