近年來,張量分析吸引了越來越多的關(guān)注。與“平面”的矩陣相比,張量作為高維數(shù)組,能夠更自然地表達多數(shù)現(xiàn)實數(shù)據(jù),尤其適用于數(shù)字圖像,包括真實彩色圖像,視頻,多光譜,高光譜等。但在圖像的獲取以及傳輸過程中,由于大氣、傳感器、傳輸線路等多種因素的干擾,我們所觀測到的張量可能會丟失其部分元素。這嚴重影響了圖像質(zhì)量,并且對圖像的后續(xù)處理應用帶來了極大的困難。張量完備旨在恢復觀測張量中的丟失的元素,已經(jīng)廣泛適用于圖像及視頻填充、多光譜及高光譜數(shù)據(jù)恢復、高維網(wǎng)絡數(shù)據(jù)分析和網(wǎng)絡個性化推薦等領(lǐng)域。多年以來,矩陣的低秩性作為描述真實數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的先驗知識,已經(jīng)在矩陣完備問題取得較為成功的應用。但與矩陣不同,張量的秩尚無明確定義。因此準確的描述張量的低秩性是一個值得研究的問題。近年來,基于離散傅立葉變換的張量奇異值分解(t-SVD)在低秩張量完備上取得了良好的成果。本文主要基于t-SVD研究如下兩個方面:一、張量奇異值分解中邊界條件的研究。考慮到張量核范數(shù)(TNN)中的張量積所依賴的離散傅立葉變換假設的循環(huán)邊界條件不符合實際情況。我們考慮更符合的反射邊界條件并研究其對應離散余弦變換�；陔x散余弦變換的張量積并...

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
縮略詞表
主要符號表
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 低秩張量完備方法的國內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要貢獻與創(chuàng)新
    1.4 本論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 張量奇異值分解基礎
    2.1 張量的概念與基本符號
    2.2 張量奇異值分解相關(guān)的標記、定義和定理
    2.3 交替方向乘子法
    2.4 修復質(zhì)量評價指標
    2.5 本章小結(jié)
第三章 基于DCT的t-SVD的低秩張量完備方法
    3.1 引言
    3.2 基于離散余弦變換的張量奇異值分解
    3.3 基于TNN-C的張量完備模型
    3.4 數(shù)值試驗
        3.4.1 視頻修復
        3.4.2 MSI數(shù)據(jù)修復
        3.4.3 參數(shù)分析
    3.5 本章小結(jié)
第四章 基于深度數(shù)據(jù)先驗的低秩張量完備方法
    4.1 引言
    4.2 即插即用框架
    4.3 模型及算法
    4.4 數(shù)值試驗
        4.4.1 彩色圖像修復
        4.4.2 視頻修復
        4.4.3 MSI數(shù)據(jù)修復
    4.5 討論
        4.5.1 收斂分析
        4.5.2 不同項的貢獻
    4.6 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的研究成果



本文編號：3818616