自上世紀(jì)60年代以來,不適定問題的研究在很多學(xué)科領(lǐng)域中備受關(guān)注。如物理學(xué)、地理學(xué)、信息科學(xué)等領(lǐng)域中的很多問題都是不適定的。而對于不適定問題的求解往往不能用直接的方法,否則在觀測數(shù)據(jù)有誤差的情形下將會導(dǎo)致求解結(jié)果的錯誤。求解不適定問題的一個主要思想就是正則化思想。這種思想主要就是用一系列適定問題的解去逼近原不適定問題的解。其次,數(shù)值迭代算法加上正則化思想在求解不適定問題中有著不俗的表現(xiàn),也是目前常用的解不適定問題的基本手段之一。本文主要探討的求解不適定問題的方法為正則化的兩步迭代方法。針對非線性不適定方程F(x)=y^δ,已有不少經(jīng)典的迭代算法,如Landweber法、Levenberg-Marquardt等。本文首先提出的是一種兩步的Levenberg-Marquardt方法,該方法與單步的Levenberg-Marquardt方法相比,主要的優(yōu)勢在于有效地減少了導(dǎo)算子的計算量,并且增加了不同的正則化參數(shù)選取與可調(diào)節(jié)的步長因子,使得兩步的Levenberg-Marquardt方法更為靈活實用。其次,本文提出了一種兩步正則化Gauss-Newton方法,同樣相對于單步...

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究的背景與意義
    1.2 不適定問題
    1.3 變分法
    1.4 Landweber方法
    1.5 Levenberg–Marquardt方法
    1.6 正則化的Gauss-Newton方法
    1.7 兩步迭代方法
第二章 預(yù)備知識
    2.1 賦范空間
    2.2 Fréchet導(dǎo)數(shù)
    2.3 正交與正交補
第三章 兩步Levenberg-Marquardt方法及其收斂性分析
第四章 兩步正則化Gauss-Newton方法及其收斂性分析
第五章 數(shù)值例子
    5.1 參數(shù)識別
    5.2 卷積方程
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3780449