由于非局部算子可以很好地描述種群在空間上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,因此越來(lái)越多的非局部擴(kuò)散模型被用于生物種群的擴(kuò)散等研究中.而發(fā)展方程的穩(wěn)定性分析在微分方程的研究中具有重要的實(shí)用價(jià)值與理論意義,關(guān)于非局部擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性分析也得到了廣泛的關(guān)注.本文主要對(duì)非局部擴(kuò)散方程ut=J*up-up+f(x,u)在齊次Dirichlet邊界情況進(jìn)行了研究.其中J為非負(fù)核函數(shù),p為大于等于1的常數(shù).主要結(jié)果分為以下兩部分.當(dāng)p=1時(shí),方程即為經(jīng)典的非局部擴(kuò)散方程.我們對(duì)其建立了特殊形式的最大值原理,并利用上下解定理對(duì)平衡解u=0的穩(wěn)定性做了分析,給出了解在有限時(shí)間爆破或長(zhǎng)時(shí)間存在的條件.當(dāng)p>1時(shí),方程變?yōu)榉蔷�性非局部擴(kuò)散方程.其非線性性質(zhì)不僅體現(xiàn)在反應(yīng)項(xiàng)上,更體現(xiàn)在擴(kuò)散項(xiàng)上.我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)對(duì)方程的正解而言,比較原理也是成立的.當(dāng)反應(yīng)項(xiàng)為關(guān)于u的線性函數(shù)時(shí),解的存在唯一性也是成立的.然后我們證明了對(duì)于正解的上下解原理,并對(duì)平衡解u=0的穩(wěn)定性做了分析,給出了平衡解漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定的條件.最后我們對(duì)f(x,u)=λup時(shí)解的爆破行為進(jìn)行了研究.

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文研究的問(wèn)題
第二章 線性非局部擴(kuò)散方程
    2.1 最大值原理與比較原理
    2.2 存在唯一性
    2.3 平衡解的穩(wěn)定性
第三章 非線性非局部擴(kuò)散方程
    3.1 比較原理
    3.2 存在唯一性
    3.3 平衡解的穩(wěn)定性
一些問(wèn)題及展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3757702