Cattaneo方程（1948）是描述具有有限傳播速度擴(kuò)散過程的一類偏微分方程.為了描述反常輸運(yùn),Compte和Metzler（1997）推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)階Cattaneo方程.繼Compte和Metzler之后,Povstenko（2010）研究了Fourier定律的時空非局部推廣,其中Levy飛行的二階矩發(fā)散.然而,在很多物理情況下,物理區(qū)域是有界的,所涉及的可觀測對象具有有限階矩.通過截斷Levy飛行的Levy測度得到修正的方程式,并引入了相應(yīng)的回火空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).接著我們對改進(jìn)的方程建立了Galerkin有限元理論框架.此外,我們引入了分?jǐn)?shù)階τ范數(shù),證明了當(dāng)τ→0時,變分形式解的存在性和唯一性.通過離散的Gronwall不等式和先驗估計,嚴(yán)格建立了穩(wěn)定性和全局誤差估計O（τ2+hr）,并進(jìn)行了數(shù)值驗證. 

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
    2.1 回火分?jǐn)?shù)階Sobolev空間
    2.2 雙線性形式的強(qiáng)制性和連續(xù)性
第三章 有限元逼近:半離散格式的穩(wěn)定性和誤差估計
    3.1 變分形式
    3.2 半離散格式的穩(wěn)定性和收斂性
    3.3 (3.5)中弱解的存在性和唯一性
第四章 有限元逼近:全離散格式的誤差估計
第五章 數(shù)值結(jié)果
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3703931