本文討論的是相場方程中Allen-Cahn（AC）方程的高效的保能量結(jié)構(gòu)的數(shù)值方法.Allen-Cahn方程最初是用于描述晶體中的反相位邊界運動,如今廣泛地應(yīng)用于材料科學(xué)、圖像處理、生物學(xué)等領(lǐng)域.由于Allen-Cahn方程中非線性項的存在和定解條件（邊界條件和初始條件）的多變性,對其精確解的計算存在較大困難.因此對其數(shù)值求解方法的探討具有重要的意義.本文從Allen-Cahn方程的能量入手,構(gòu)造其保結(jié)構(gòu)數(shù)值算法,旨在使數(shù)值格式保持能量的散逸性.利用有限差分法與有限元方法分別對Allen-Cahn方程構(gòu)造數(shù)值格式,并對數(shù)值格式的穩(wěn)定性、能量散逸性進(jìn)行分析,最后給出一些數(shù)值實驗對格式進(jìn)行驗證討論.文章的安排如下:第一章主要分析了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,討論了所要研究問題的重要意義.第二章介紹了構(gòu)造數(shù)值格式的過程中需要利用到的一些預(yù)備知識,主要有平均向量場方法、高階緊致方法、局部間斷伽遼金有限元方法.第三章利用有限差分方法對Allen-Cahn方程構(gòu)造了一些保持能量散逸性的數(shù)值格式.其基本思想是采用二階中心差商、四階和六階的高階緊致方法對空間進(jìn)行離散,然后利用平均向量法對時間進(jìn)行離散.對這些數(shù)值... 

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
    2.1 平均向量場法
    2.2 高階緊致方法
    2.3 局部間斷伽遼金有限元方法
    2.4 勒讓德多項式
    2.5 高斯-勒讓德求積公式
第三章 Allen-Cahn方程的高階緊致保結(jié)構(gòu)算法
    3.1 Allen-Cahn方程的格式一
    3.2 Allen-Cahn方程的格式二
    3.3 Allen-Cahn方程的格式三
第四章 Allen-Cahn方程的間斷伽遼金保結(jié)構(gòu)算法
第五章 Allen-Cahn方程的數(shù)值實驗
    5.1 AC方程的AVF+中心差商格式
    5.2 AC方程的AVF+HOC(四階)格式
    5.3 AC方程的AVF+HOC(六階)格式
    5.4 AC方程的AVF+LDG格式
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
碩士期間研究成果



本文編號：3685893