發(fā)布時(shí)間：2022-05-08 20:16

　　由于希爾伯特第16問(wèn)題在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中都有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義,因此世界各地?cái)?shù)學(xué)家對(duì)它的研究從未間斷,并且取得了一些相應(yīng)的進(jìn)展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希爾伯特第16問(wèn)題,此后對(duì)于它的研究成為當(dāng)今微分方程領(lǐng)域中的熱門課題之一.在此學(xué)術(shù)背景下,本文以定性分析理論為基礎(chǔ),通過(guò)應(yīng)用兩種不同的研究方法,探討了在不同多項(xiàng)式擾動(dòng)情況下的一類二次可逆系統(tǒng)和一類五次系統(tǒng)的極限環(huán)問(wèn)題.當(dāng)擾動(dòng)多項(xiàng)式次數(shù)為n時(shí),通過(guò)應(yīng)用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法相結(jié)合,對(duì)一類二次可逆系統(tǒng)極限環(huán)個(gè)數(shù)的上界進(jìn)行了研究.首先對(duì)此二次可逆系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)進(jìn)行數(shù)值變換得到標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)一步運(yùn)用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法得到Abel積分的相關(guān)表示,最后通過(guò)應(yīng)用相關(guān)定理對(duì)Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的上界進(jìn)行估計(jì),從而可以得到此系統(tǒng)極限環(huán)個(gè)數(shù)的上界;當(dāng)擾動(dòng)多項(xiàng)式次數(shù)為5時(shí),通過(guò)應(yīng)用判定函數(shù)方法與數(shù)值探測(cè)方法相結(jié)合,對(duì)一類五次系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)和位置進(jìn)行了研究.首先根據(jù)判定函數(shù)的相關(guān)定義給出此系統(tǒng)的判定函數(shù),然后通過(guò)對(duì)判定函數(shù)進(jìn)行賦值可以得到極限環(huán)的個(gè)數(shù),最后... 

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及意義
        1.1.1 希爾伯特第16問(wèn)題
        1.1.2 二次系統(tǒng)分類
    1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新之處
第2章 研究方法
    2.1 Picard-Fuchs方程方法與Riccati方程方法
        2.1.1 概念及原理
        2.1.2 Picard-F uchs方程方法與Riccati方程方法的應(yīng)用
    2.2 判定函數(shù)與數(shù)值探測(cè)方法
        2.2.1 概念及原理
        2.2.2 判定函數(shù)與數(shù)值探測(cè)方法的應(yīng)用
    2.3 兩種求解方法的比較
第3章 一類二次可逆系統(tǒng)的Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)研究
    3.1 基本知識(shí)
    3.2 Abel積分I(h)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
    3.3 Picard-Fuchs方程和Riccati方程
    3.4 Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的線性估計(jì)
    3.5 相關(guān)結(jié)論
第4章 一類五次系統(tǒng)的極限環(huán)研究
    4.1 基本知識(shí)
    4.2 非擾動(dòng)系統(tǒng)的定性分析
    4.3 擾動(dòng)系統(tǒng)的極限環(huán)分析
    4.4 相關(guān)結(jié)論
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間完成的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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