發(fā)布時(shí)間：2022-02-20 13:29

　　圖譜理論是代數(shù)圖論和組合矩陣論中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,在近幾十年中發(fā)展迅速,并得到廣大研究者的關(guān)注和青睞。圖所對(duì)應(yīng)的各類矩陣是圖譜理論的重要研究方向和研究?jī)?nèi)容。除了對(duì)圖的譜進(jìn)行研究以外,圖的秩和零度也很受關(guān)注。2007年Cheng等人首先提出對(duì)給定秩的圖進(jìn)行刻畫,隨后又刻畫了秩為4,5的無(wú)向圖,進(jìn)一步地,研究者們開始研究定向圖和混合圖。定向圖和混合圖的鄰接矩陣多種多樣,本文討論的是其中較為常見的兩種矩陣,定向圖的鄰接矩陣A和混合圖的Hermitian鄰接矩陣Ⅱ。本文主要刻畫了秩為2的定向圖和秩為4的帶割點(diǎn)的混合圖,結(jié)論如下所示:定理2.1:一個(gè)連通定向圖D的秩為2當(dāng)且僅當(dāng)D或DT可以由圖2-1中圖類之一通過(guò)點(diǎn)復(fù)制得到。定理3.15:令T為一個(gè)約化混合樹,若r（T）=4,則T是底圖為P4,p,q或P5,p,q中的混合圖,其中1≤p≤3,1≤q≤3。定理3.16:令G為一個(gè)連通混合圖,G不是樹,u是G的懸掛點(diǎn),v是u的鄰點(diǎn)。若r（G）=4,則G-u-v一定與Ka,b或Ca,b,c變換等價(jià)。定理3.17:令G為一個(gè)帶有割點(diǎn)v的連通約化混合圖,G不是樹且沒(méi)有懸掛點(diǎn),r（G）=4當(dāng)且僅當(dāng)G-v有且... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 基本概念與符號(hào)說(shuō)明
2 秩為2的定向圖的刻畫
    2.1 基本介紹和相關(guān)操作
    2.2 相關(guān)引理與已有結(jié)論
    2.3 定理2.1的證明
    2.4 小結(jié)
3 秩為4的混合圖的刻畫
    3.1 基本介紹和相關(guān)操作
    3.2 相關(guān)引理與已有結(jié)論
    3.3 秩為4的帶割點(diǎn)的混合圖
    3.4 小結(jié)
4 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Laplace特征值的一點(diǎn)注記（英文）[J]. 張曉東,李炯生.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2004(03)
[2]利用圖的圈秩數(shù)進(jìn)行邊色數(shù)的分類[J]. 趙誠(chéng),孫尚誌.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1990(03)

碩士論文
[1]混合圖與其底圖的秩的關(guān)系研究[D]. 朱懷東.安徽大學(xué) 2018



本文編號(hào)：3635143