發(fā)布時間：2022-02-20 13:29

　　圖譜理論是代數(shù)圖論和組合矩陣論中一個重要的研究領域,在近幾十年中發(fā)展迅速,并得到廣大研究者的關注和青睞。圖所對應的各類矩陣是圖譜理論的重要研究方向和研究內容。除了對圖的譜進行研究以外,圖的秩和零度也很受關注。2007年Cheng等人首先提出對給定秩的圖進行刻畫,隨后又刻畫了秩為4,5的無向圖,進一步地,研究者們開始研究定向圖和混合圖。定向圖和混合圖的鄰接矩陣多種多樣,本文討論的是其中較為常見的兩種矩陣,定向圖的鄰接矩陣A和混合圖的Hermitian鄰接矩陣Ⅱ。本文主要刻畫了秩為2的定向圖和秩為4的帶割點的混合圖,結論如下所示:定理2.1:一個連通定向圖D的秩為2當且僅當D或DT可以由圖2-1中圖類之一通過點復制得到。定理3.15:令T為一個約化混合樹,若r（T）=4,則T是底圖為P4,p,q或P5,p,q中的混合圖,其中1≤p≤3,1≤q≤3。定理3.16:令G為一個連通混合圖,G不是樹,u是G的懸掛點,v是u的鄰點。若r（G）=4,則G-u-v一定與Ka,b或Ca,b,c變換等價。定理3.17:令G為一個帶有割點v的連通約化混合圖,G不是樹且沒有懸掛點,r（G）=4當且僅當G-v有且... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學江蘇省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 基本概念與符號說明
2 秩為2的定向圖的刻畫
    2.1 基本介紹和相關操作
    2.2 相關引理與已有結論
    2.3 定理2.1的證明
    2.4 小結
3 秩為4的混合圖的刻畫
    3.1 基本介紹和相關操作
    3.2 相關引理與已有結論
    3.3 秩為4的帶割點的混合圖
    3.4 小結
4 總結與展望
    4.1 總結
    4.2 展望
參考文獻
作者簡歷
學位論文數(shù)據集


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Laplace特征值的一點注記（英文）[J]. 張曉東,李炯生.  數(shù)學研究與評論. 2004(03)
[2]利用圖的圈秩數(shù)進行邊色數(shù)的分類[J]. 趙誠,孫尚誌.  山東大學學報(自然科學版). 1990(03)

碩士論文
[1]混合圖與其底圖的秩的關系研究[D]. 朱懷東.安徽大學 2018



本文編號：3635143