非線性問題一直是數(shù)學(xué)物理中一個(gè)熱門的研究課題,近幾十年來,隨著科研的不斷深入,非線性科學(xué)取得了巨大進(jìn)展.研究發(fā)現(xiàn)自然界中的許多現(xiàn)象可以通過建立非線性發(fā)展方程的解的數(shù)學(xué)模型來描述.眾多學(xué)者也已經(jīng)探索出多種有效的求非線性方程精確解的方法,但是目前還沒有一種方法可以適用于所有的非線性問題,仍有許多非線性發(fā)展方程的解有待探索.本文主要使用Hirota雙線性方法,推廣的（G’/G）-展開法,李對稱分析法等研究幾類整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階的非線性偏微分方程.第一章,介紹了本文的研究背景,現(xiàn)狀和意義.第二章,在KP方程雙線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,得到了（3+1）維Jimbo-Miwa方程的新的多孤子解.同時(shí),得到了許多由線性孤子和lump波組成的半有理解.通過繪制三維圖形研究了線性孤子和lump波聚集成線性孤子的融合過程和線性孤子分裂成線性孤子和lump波的過程.這些結(jié)果以前從未研究過,豐富了Jimbo-Miwa方程的動力學(xué)模型,可以解釋和預(yù)測工程,航天,氣象等領(lǐng)域相應(yīng)的動力學(xué)現(xiàn)象.第三章,首先研究了廣義時(shí)間分?jǐn)?shù)階泡沫排水方程的精確解.這里采用李群標(biāo)度變換法和改進(jìn)的（G’/G）-展開法.該方程描述了泡沫在重力作用下垂... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

–1方程(2.1)的多孤子解:(a)單孤子解,參數(shù)取為1=1+,==0;(b)二孤子解,參數(shù)取為1=1+,2=2+,==0;(c)三孤子解,參數(shù)取為1=12+12,2=23+23,

–2方程(2.1)的解(2.30)在參數(shù)=1,1=1,1=1,13=1下的動態(tài)特征,它描述了

圖 2–2 方程 (2.1) 的解 (2.30) 在參數(shù) = 1, 1= 1, 1= 1, 13= 1 下的動態(tài)特征, 它描述了一個(gè) lump 波和一個(gè)線孤子合并成一個(gè)線孤子的過程.Figure 2–2 The solution (2.30) of Eq.(2.1) with the parameters = 1, 1= 1, 11= 1, respectively.It describes the merge of a lump and a line soliton into a line soliton.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Darboux Transformations, Higher-Order Rational Solitons and Rogue Wave Solutions for a（2+1）-Dimensional Nonlinear Schrdinger Equation[J]. 陳覓,李彪,于亞璇.  Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
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博士論文
[1]廣義分?jǐn)?shù)階粘彈性力學(xué)的理論研究[D]. 楊小軍.中國礦業(yè)大學(xué) 2017
[2]分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算[D]. 鄧偉華.上海大學(xué) 2007

碩士論文
[1]幾類非線性偏微分方程的對稱，精確解及其應(yīng)用[D]. 陳俊超.寧波大學(xué) 2012



本文編號：3616189