Allen-Cahn方程作為二元合金反相疇粗化的模型,它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究Rubinstein和Stenbeg提出的描述二元混合物中相分離現(xiàn)象的非局域Allen-Cahn方程的初邊值問(wèn)題。本文主要應(yīng)用離散變分導(dǎo)數(shù)法（DVDM）,首先在連續(xù)情形下,定義一個(gè)局部能量函數(shù)并求得變分導(dǎo)數(shù),再用變分導(dǎo)數(shù)改寫(xiě)原方程,從而得到原方程的耗散性質(zhì);然后在離散情形下,基于原方程的變分結(jié)構(gòu),并結(jié)合線性化技術(shù),建立一個(gè)離散的局部能量函數(shù)G_d并計(jì)算出離散變分導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式,從而構(gòu)造出非局域Allen-Cahn方程的保結(jié)構(gòu)線性格式。該格式不僅繼承了原方程的質(zhì)量守恒性,也繼承了原方程的整體能量遞減的性質(zhì)。同時(shí),本文也證明了該格式的穩(wěn)定性和解的存在唯一性,并且給出了該格式的誤差估計(jì)。最后數(shù)值例子說(shuō)明了該格式的有效性。本文所構(gòu)建的保結(jié)構(gòu)格式為線性的,與原有的非線性的保結(jié)構(gòu)格式相比,兩個(gè)格式具有相同的精度,即時(shí)間方向和空間方向都是具有二階精度的,但是本文所構(gòu)建的線性格式無(wú)論是在計(jì)算量上還是計(jì)算時(shí)間上都有著明顯的優(yōu)勢(shì)。論文分為四個(gè)部分:第一章首先簡(jiǎn)單介紹了求解偏微分方程數(shù)值解的幾個(gè)... 

【文章來(lái)源】：沈陽(yáng)師范大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    一、研究背景及研究現(xiàn)狀
    二、本文創(chuàng)新點(diǎn)
    三、本文的研究結(jié)構(gòu)和主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    一、離散符號(hào)以及常用公式
    二、離散變分導(dǎo)數(shù)法
第三章 Allen-Cahn方程的保結(jié)構(gòu)格式
    一、數(shù)值格式的構(gòu)造
    二、數(shù)值格式的穩(wěn)定性
    三、解的存在唯一性
    四、誤差估計(jì)
    五、數(shù)值例子
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)歷
在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3611296