首先,本文建立并研究了一類具有時(shí)滯且染病食餌的廣義生態(tài)流行病模型的動(dòng)力學(xué)行為,包括該模型的正不變性、解的有界性、及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。其結(jié)果表明如若捕食者的轉(zhuǎn)化系數(shù)為常數(shù)k=k0（與時(shí)滯（?）無(wú)關(guān)）,當(dāng)時(shí)滯（?）<（?）0時(shí),正平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的,當(dāng)（?）=（?）0時(shí),正平衡點(diǎn)的附近會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。若k=k0e-dτ（d是捕食者的死亡率）,則時(shí)滯使得模型出現(xiàn)穩(wěn)定和失穩(wěn)的雙重現(xiàn)象。其次,本文還建立并研究了具有隨機(jī)擾動(dòng)的廣義SIR傳染病模型。本文討論了確定性模型平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性,得到了傳染病滅絕和成為地方病的條件。同時(shí),考慮了隨機(jī)SIR流行病模型的閾值動(dòng)態(tài),得到了傳染病滅絕和持久的條件。結(jié)果表明,較大強(qiáng)度的隨機(jī)擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致傳染病滅絕,也就是說(shuō)疾病可能由于白噪聲隨機(jī)干擾而滅絕。這意味著隨機(jī)干擾有利于傳染病的控制。但是,白噪音強(qiáng)度足夠小時(shí),傳染病可能將發(fā)展成為地方病。最后,選取適當(dāng)?shù)膮?shù)值與初值條件,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了相應(yīng)的理論分析結(jié)果,并闡述了理論分析結(jié)果的可靠性和合理性。 

【文章來(lái)源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

根據(jù)表3.1中的初始條件和參數(shù)值,當(dāng)φ(I)=eI時(shí),S(t),I(t)的隨機(jī)軌跡.

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文具有廣義發(fā)生率的生態(tài)流行病模型與隨機(jī)SIR流行病模型研究圖3.1:根據(jù)表3.1中的初始條件和參數(shù)值,當(dāng)φ(I)=eI時(shí),S(t),I(t)的隨機(jī)軌跡.圖3.2:根據(jù)表3.2中的初始條件和參數(shù)值,當(dāng)φ(I)=eI時(shí),S(t),I(t)的隨機(jī)軌跡.3.5本章小結(jié)本文研究了一類具有廣義飽和發(fā)病和免疫規(guī)則的隨機(jī)SIR流行病模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。給出了確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)控制流行病滅絕和持久性的閾值。從定理3.8和3.12看，隨機(jī)模型(3.5)與確定性模型(3.3)的閾值存在顯著差異，即流行病在隨機(jī)模型(3.5)中滅絕的條件弱于相應(yīng)的確定性模型(3.3)。然后證明了隨機(jī)擾動(dòng)可能導(dǎo)致疾病滅絕。在下列情況下，確定了疾病平均持久性的一個(gè)充分條件當(dāng)R=30

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文具有廣義發(fā)生率的生態(tài)流行病模型與隨機(jī)SIR流行病模型研究圖3.3:根據(jù)表3.1中的初始條件和參數(shù)值,當(dāng)φ(I)=I時(shí),S(t),I(t)的隨機(jī)軌跡.圖3.4:根據(jù)表3.2中的初始條件和參數(shù)值,當(dāng)φ(I)=I時(shí),S(t),I(t)的隨機(jī)軌跡.βΛφ′(0)(μ+δ)(μ+γ+ε)σ2Λ2(φ′(0))22(μ+δ)2(μ+γ+ε)>1。如果β≥2(μ+δ)(μ+γ+ε)Λ，白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)小，并且σ≤√β(μ+δ)Λφ′(0)，疾病將續(xù)存。如果β≥2(μ+δ)(μ+γ+ε)Λ，白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)大，并且σ≥√β(μ+δ)Λφ′(0)，疾病將滅絕。對(duì)于感染率較高的疾病，更大的白噪聲可以使疾病滅絕，增加白噪聲的強(qiáng)度將是控制傳染病的一種手段。31


本文編號(hào)：3577892