伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,由時(shí)間尺度上時(shí)滯動(dòng)力方程描述的數(shù)學(xué)模型在控制工程、物理學(xué)、海洋學(xué)、光學(xué)、生物環(huán)境與醫(yī)學(xué)等工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,其定性性質(zhì)的研究也得到了迅速發(fā)展,因此受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)研究者的廣泛關(guān)注。本文主要考察關(guān)于時(shí)間尺度上幾類三階時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,建立了所研究方程的一些新的振動(dòng)準(zhǔn)則,已有文獻(xiàn)中的一些結(jié)果得到了推廣和完善。第一章介紹時(shí)間尺度上三階動(dòng)力方程振動(dòng)性的研究背景、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、時(shí)間尺度上微積分的理論知識(shí)和本文主要研究?jī)?nèi)容。第二章研究了時(shí)間尺度上一類三階中立型時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性和漸近性,考慮中立項(xiàng)系數(shù)為正的情形,建立了該類方程振動(dòng)性和漸近性的幾個(gè)新判別準(zhǔn)則,推廣改進(jìn)和統(tǒng)一了該類微分方程和差分方程的有關(guān)結(jié)果,并給出了具體例子以說明本章主要結(jié)論的效果。第三章考慮第二章所研究方程中立項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況,利用Riccati變換和不等式技巧,受已有文獻(xiàn)的啟發(fā),得出了幾個(gè)新的判定準(zhǔn)則并給出具體例子對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行論證。第四章研究時(shí)間尺度上一類三階非線性中立型分布時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,利用廣義Riccati變換和不等式技巧,建立了保證方程每一個(gè)解振動(dòng)或者收斂到零的充分條件,同時(shí)也給... 

【文章來源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 時(shí)間尺度上動(dòng)力方程振動(dòng)性的研究背景及意義
    1.2 時(shí)間尺度上微積分的基本知識(shí)
    1.3 論文的主要結(jié)構(gòu)及內(nèi)容
第二章 具非負(fù)中立項(xiàng)的三階時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性
    2.1 研究背景
    2.2 重要引理
    2.3 振動(dòng)準(zhǔn)則與證明
        2.3.1 Leighton型振動(dòng)準(zhǔn)則
        2.3.2 Kamenev型振動(dòng)準(zhǔn)則
        2.3.3 Philos型振動(dòng)準(zhǔn)則
    2.4 應(yīng)用與小結(jié)
第三章 具非正中立項(xiàng)的三階時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性
    3.1 研究背景
    3.2 重要引理
    3.3 振動(dòng)準(zhǔn)則與證明
        3.3.1 Leighton型振動(dòng)準(zhǔn)則
        3.3.2 Kamenev型振動(dòng)準(zhǔn)則
        3.3.3 Philos型振動(dòng)準(zhǔn)則
    3.4 應(yīng)用與小結(jié)
第四章 具分布時(shí)滯的三階中立型動(dòng)力方程的振動(dòng)性
    4.1 研究背景
    4.2 重要引理
    4.3 振動(dòng)準(zhǔn)則與證明
    4.4 應(yīng)用與小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 主要研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]時(shí)間尺度上三階非線性中立型動(dòng)力方程的振動(dòng)準(zhǔn)則（英文）[J]. 仉志余,韓強(qiáng),俞元洪.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2016(02)
[3]三階非線性泛函微分方程振動(dòng)的比較準(zhǔn)則[J]. 仉志余,王曉霞,俞元洪.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(02)
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博士論文
[1]時(shí)標(biāo)上若干動(dòng)力方程的振動(dòng)性研究[D]. 趙愛民.山西大學(xué) 2007

碩士論文
[1]時(shí)間尺度上幾類時(shí)滯動(dòng)力方程振動(dòng)性與漸近性研究[D]. 李同興.濟(jì)南大學(xué) 2010



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